Géométrie repérée
Cours
1. Distance entre deux points
Dans un repère orthonormé, pour $A(x_A;y_A)$ et $B(x_B;y_B)$ :
$$AB = \sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$$
2. Milieu d'un segment
Le milieu $I$ du segment $[AB]$ a pour coordonnées :
$$I\left(\dfrac{x_A+x_B}{2} \ ; \ \dfrac{y_A+y_B}{2}\right)$$
3. Équation d'une droite
Une droite non verticale a une équation de la forme $y=mx+p$, où $m$ est le coefficient directeur et $p$ l'ordonnée à l'origine. Une droite verticale a pour équation $x=c$.
Le coefficient directeur d'une droite passant par $A(x_A;y_A)$ et $B(x_B;y_B)$ (avec $x_A \neq x_B$) est :
$$m = \dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}$$
4. Droites parallèles et perpendiculaires
Deux droites sont parallèles si et seulement si elles ont le même coefficient directeur.
Deux droites de coefficients directeurs $m$ et $m'$ sont perpendiculaires si et seulement si $m \times m' = -1$.
5. Appartenance d'un point à une droite
Un point $M(x_0;y_0)$ appartient à la droite d'équation $y=mx+p$ si et seulement si $y_0 = mx_0+p$.