Fonctions — généralités
Cours
1. Notion de fonction
Une fonction $f$ associe à chaque nombre $x$ d'un ensemble de définition $D_f$ au plus un nombre noté $f(x)$. On note $f : x \mapsto f(x)$.
2. Image et antécédent
$f(x)$ est appelé l'image de $x$ par $f$. Si $f(x) = y$, on dit que $x$ est un antécédent de $y$ par $f$.
Un nombre a toujours une seule image, mais peut avoir 0, 1 ou plusieurs antécédents.
3. Courbe représentative
Dans un repère, la courbe représentative $\mathcal{C}_f$ d'une fonction $f$ est l'ensemble des points de coordonnées $(x ; f(x))$ pour $x \in D_f$.
4. Variations d'une fonction
$f$ est croissante sur un intervalle $I$ si, pour tous $a, b \in I$ : $a \leq b \Rightarrow f(a) \leq f(b)$.
$f$ est décroissante sur $I$ si, pour tous $a, b \in I$ : $a \leq b \Rightarrow f(a) \geq f(b)$.
Ces variations se résument dans un tableau de variations.
5. Extremum
Un maximum de $f$ sur $I$ est la plus grande valeur prise par $f$ sur $I$ ; un minimum est la plus petite valeur.
6. Résolution graphique
Résoudre $f(x) = k$ revient à chercher les abscisses des points d'intersection de $\mathcal{C}_f$ avec la droite horizontale d'équation $y=k$.
Résoudre $f(x) \leq k$ revient à chercher les abscisses des points de $\mathcal{C}_f$ situés en dessous (ou sur) cette droite.