Géométrie plane et configurations
Cours
1. Théorème de Pythagore
Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés :
$$a^2 = b^2 + c^2$$
Réciproque : si dans un triangle, le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres, alors ce triangle est rectangle.
2. Théorème de Thalès
Dans une configuration où $(BC)$ et $(DE)$ sont parallèles (droites sécantes en $A$, avec $D \in (AB)$ et $E \in (AC)$) :
$$\dfrac{AD}{AB} = \dfrac{AE}{AC} = \dfrac{DE}{BC}$$
Réciproque de Thalès : si les rapports $\dfrac{AD}{AB}$ et $\dfrac{AE}{AC}$ sont égaux (points alignés dans le même ordre), alors $(DE)$ et $(BC)$ sont parallèles.
3. Trigonométrie du triangle rectangle
Dans un triangle rectangle, pour un angle aigu $\theta$ :
$$\cos\theta = \dfrac{\text{côté adjacent}}{\text{hypoténuse}}, \qquad \sin\theta = \dfrac{\text{côté opposé}}{\text{hypoténuse}}, \qquad \tan\theta = \dfrac{\text{côté opposé}}{\text{côté adjacent}} = \dfrac{\sin\theta}{\cos\theta}$$
4. Relation fondamentale
Pour tout angle $\theta$ :
$$\cos^2\theta + \sin^2\theta = 1$$