Fonctions de référence
Cours
1. Fonction affine
$f(x) = ax+b$ est représentée par une droite. $a$ est le coefficient directeur, $b$ l'ordonnée à l'origine.
Si $a>0$, $f$ est croissante sur $\mathbb{R}$. Si $a<0$, $f$ est décroissante sur $\mathbb{R}$. Si $a=0$, $f$ est constante.
2. Fonction carré
$f(x) = x^2$ est représentée par une parabole. Elle est décroissante sur $]-\infty;0]$ et croissante sur $[0;+\infty[$, avec un minimum égal à $0$ atteint en $x=0$.
3. Fonction inverse
$f(x) = \dfrac{1}{x}$ est définie sur $\mathbb{R}^* = \mathbb{R} \setminus \{0\}$. Elle est décroissante sur $]-\infty;0[$ et décroissante sur $]0;+\infty[$ (attention : elle n'est pas décroissante sur $\mathbb{R}^*$ tout entier, car elle change de signe en changeant d'intervalle).
4. Fonction racine carrée
$f(x) = \sqrt{x}$ est définie sur $[0;+\infty[$ et croissante sur cet intervalle.
5. Fonction cube
$f(x) = x^3$ est définie sur $\mathbb{R}$ et croissante sur $\mathbb{R}$ tout entier.
6. Tableau récapitulatif
$$\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{Fonction} & \text{Ensemble de définition} & \text{Variations} \\\hline \text{Affine } ax+b & \mathbb{R} & \text{selon le signe de } a \\\hline \text{Carré } x^2 & \mathbb{R} & \text{décroît puis croît} \\\hline \text{Inverse } 1/x & \mathbb{R}^* & \text{décroît sur chaque intervalle} \\\hline \text{Racine } \sqrt{x} & [0;+\infty[ & \text{croît} \\\hline \text{Cube } x^3 & \mathbb{R} & \text{croît} \\\hline \end{array}$$