Probabilités
Cours
1. Vocabulaire
Une expérience aléatoire est une expérience dont on ne peut pas prévoir le résultat. L'ensemble de tous les résultats possibles est l'univers, noté $\Omega$. Un événement est un sous-ensemble de $\Omega$.
2. Probabilité d'un événement
En situation d'équiprobabilité (toutes les issues ont la même probabilité) :
$$P(A) = \dfrac{\text{nombre de cas favorables}}{\text{nombre de cas possibles}}$$
3. Propriétés
$$P(\Omega) = 1, \qquad P(\emptyset) = 0, \qquad 0 \leq P(A) \leq 1$$
4. Événement contraire
L'événement contraire de $A$, noté $\bar{A}$, vérifie :
$$P(\bar{A}) = 1 - P(A)$$
5. Réunion et intersection
Pour deux événements $A$ et $B$ :
$$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$$
Si $A$ et $B$ sont incompatibles (c'est-à-dire $A \cap B = \emptyset$), alors $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$.
6. Liens utiles
Exercices Corrigés
On lance un dé équilibré à 6 faces. Calculer la probabilité d'obtenir un nombre pair.
Une urne contient 20 boules : 8 rouges et 12 bleues. On tire une boule au hasard. Calculer la probabilité de tirer une boule rouge.
On lance un dé équilibré. Calculer la probabilité d'obtenir un 6.
On lance un dé. Déterminer l'événement contraire de « obtenir un nombre supérieur ou égal à 3 » et calculer sa probabilité.
Dans un jeu de 52 cartes, calculer $P(\text{cœur ou roi})$.
Deux événements $A$ et $B$ sont incompatibles, avec $P(A)=0{,}3$ et $P(B)=0{,}5$. Calculer $P(A \cup B)$.
Calculer la probabilité de ne pas obtenir de 6 en lançant un dé.
Une urne contient 10 boules numérotées de 1 à 10. Calculer la probabilité de tirer un multiple de 3.
Sachant $P(A)=0{,}4$, $P(B)=0{,}3$ et $P(A \cap B)=0{,}1$, calculer $P(A \cup B)$.
Dans un jeu de 52 cartes, calculer $P(\text{as ou pique})$.