Calcul intégral et primitives
Cours
1. Primitives
$F$ est une primitive de $f$ sur $I$ si $F'=f$. Primitives usuelles : $x^n\to\dfrac{x^{n+1}}{n+1}$ ($n\neq-1$) ; $\dfrac1x\to\ln x$ (sur $]0;+\infty[$) ; $e^x\to e^x$ ; $e^{kx}\to\dfrac1k e^{kx}$.
2. Intégrale et aire
$$\int_a^b f(x)dx = F(b)-F(a)$$
représente, si $f\ge0$ sur $[a;b]$, l'aire sous la courbe.
3. Valeur moyenne d'un signal
La valeur moyenne d'un signal périodique $f$, de période $T$, est $\bar f = \dfrac1T\int_0^T f(t)\,dt$. Pour un signal purement sinusoïdal, la valeur moyenne sur une période entière est nulle.
4. Valeur efficace (RMS)
La valeur efficace d'un signal périodique $u(t)$ est $$U_{eff} = \sqrt{\dfrac1T\int_0^T u(t)^2\,dt}$$ Pour une tension sinusoïdale $u(t)=U_{max}\sin(\omega t)$, on admet $U_{eff}=\dfrac{U_{max}}{\sqrt2}$.
5. Charge électrique et énergie
La charge transportée par un courant $i(t)$ entre $t_1$ et $t_2$ est $q=\displaystyle\int_{t_1}^{t_2} i(t)\,dt$. L'énergie fournie par une puissance $P(t)$ entre $t_1$ et $t_2$ est $W=\displaystyle\int_{t_1}^{t_2} P(t)\,dt$.