Statistiques descriptives
Cours
1. Moyenne
La moyenne d'une série de valeurs $x_1, \ldots, x_n$ est :
$$\bar{x} = \dfrac{x_1+x_2+\cdots+x_n}{n}$$
Si les valeurs sont affectées d'effectifs $n_1, \ldots, n_k$, on utilise la moyenne pondérée : $\bar{x} = \dfrac{n_1x_1+\cdots+n_kx_k}{n_1+\cdots+n_k}$.
2. Médiane
La médiane $Me$ d'une série ordonnée est une valeur qui partage la série en deux parties de même effectif : au moins la moitié des valeurs lui sont inférieures ou égales, et au moins la moitié lui sont supérieures ou égales.
3. Quartiles et écart interquartile
Le premier quartile $Q_1$ est la plus petite valeur telle qu'au moins $25\%$ des données lui soient inférieures ou égales. Le troisième quartile $Q_3$ est défini de façon analogue avec $75\%$.
L'écart interquartile $Q_3-Q_1$ mesure la dispersion de la moitié centrale des données (moins sensible aux valeurs extrêmes que l'étendue).
4. Variance et écart-type
La variance est la moyenne des carrés des écarts à la moyenne :
$$V = \dfrac{1}{n}\sum (x_i-\bar{x})^2$$
L'écart-type est $\sigma = \sqrt{V}$. Plus il est grand, plus les données sont dispersées autour de la moyenne.
5. Diagramme en boîte
Le diagramme en boîte (ou boîte à moustaches) représente une série à l'aide de cinq valeurs : le minimum, $Q_1$, la médiane, $Q_3$ et le maximum.