Géométrie repérée du plan

Cours

1. Vecteurs et coordonnées

Pour $A(x_A;y_A)$ et $B(x_B;y_B)$ : $\overrightarrow{AB}(x_B-x_A \ ; \ y_B-y_A)$, et $\|\overrightarrow{AB}\| = \sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$.

2. Colinéarité

$\vec{u}(x;y)$ et $\vec{v}(x';y')$ sont colinéaires si et seulement si $xy'-x'y=0$. Ce critère permet de démontrer qu'une droite est parallèle à une autre, ou que des points sont alignés.

3. Équation d'une droite

Une droite non verticale a une équation $y=mx+p$ ($m$ coefficient directeur, $p$ ordonnée à l'origine). Toute droite admet aussi une équation cartésienne $ax+by+c=0$, où $\vec{n}(a;b)$ est un vecteur normal à la droite.

4. Vecteur directeur et vecteur normal

Une droite d'équation $ax+by+c=0$ a pour vecteur normal $\vec{n}(a;b)$ et pour vecteur directeur $\vec{u}(-b;a)$ (car $\vec{n}\cdot\vec{u}=0$).

5. Orthogonalité de deux droites

Deux droites de vecteurs directeurs $\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont perpendiculaires si et seulement si $\vec{u}\cdot\vec{v}=0$ (produit scalaire nul).

Exercices Corrigés

Donner les coordonnées de $\overrightarrow{AB}$ avec $A(2;1)$ et $B(5;7)$, puis calculer $AB$.

Les vecteurs $\vec{u}(2;6)$ et $\vec{v}(1;3)$ sont-ils colinéaires ?

Déterminer une équation cartésienne de la droite de vecteur normal $\vec{n}(2;-3)$ passant par $A(1;4)$.

Donner un vecteur directeur de la droite d'équation $3x+2y-5=0$.

Déterminer l'équation réduite de la droite passant par $A(0;1)$ et $B(2;5)$.

Les droites $(d_1)$ : $y=3x+1$ et $(d_2)$ : $y=-\dfrac{1}{3}x+2$ sont-elles perpendiculaires ?

Montrer que $A(1;1)$, $B(3;5)$ et $C(5;9)$ sont alignés.

Déterminer une équation cartésienne de la droite passant par $A(2;3)$ et de vecteur directeur $\vec{u}(1;2)$.

Déterminer l'équation de la droite parallèle à $y=4x-1$ passant par $(1;2)$.

Déterminer $m$ pour que les droites $y=mx+1$ et $y=2x-3$ soient perpendiculaires.

QCM notés

QCM noté — Géométrie repérée du plan 10 questions · ⏱ 20 min