Analyse statistique de caractères quantitatifs
Cours
1. Moyenne
La moyenne d’une série de valeurs est :
$$\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n}$$
2. Médiane
La médiane est la valeur qui partage la série ordonnée en deux parties de même effectif.
3. Quartiles
Le premier quartile $Q_1$ est la plus petite valeur telle qu’au moins 25% des données lui soient inférieures ou égales.
Le troisième quartile $Q_3$ correspond à 75%.
4. Boîte à moustaches
Elle représente :
- minimum
- $Q_1$
- médiane
- $Q_3$
- maximum
5. Variance et écart-type
La variance est :
$$V = \frac{1}{n} \sum (x_i - \bar{x})^2$$
L’écart-type est :
$$\sigma = \sqrt{V}$$
6. Interprétation
Un écart-type faible signifie une faible dispersion ; un écart-type élevé indique une forte dispersion.
Exercices Corrigés
Calculer la moyenne de la série : 4, 7, 9, 10, 12.
Déterminer la médiane de la série : 3, 5, 8, 12, 14.
Trouver $Q_1$ et $Q_3$ de la série ordonnée : 2, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 13.
Construire la boîte à moustaches de la série : 2, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 13.
Calculer la variance de la série : 2, 4, 6.
Calculer l’écart-type de la série précédente.
Une série a un écart-type de 0. Que signifie cela ?
Déterminer la médiane de la série : 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Une série : 10, 10, 10, 10. Quel est l’écart-type ?
Pourquoi utilise-t-on les quartiles ?