ENS. SCIENTIFIQUE

Analyse de l’information chiffrée

Proportions, taux d’évolution, indices, ordres de grandeur et esprit critique face aux chiffres.

NOTION

Proportions et pourcentages

$p=\dfrac{\text{effectif de la partie}}{\text{effectif total}}$

$18$ filles sur $24$ élèves : $p=\dfrac{18}{24}=0{,}75=75\,\%$.

💡 Prendre $t\,\%$ d’une quantité $Q$ : $Q\times\dfrac t{100}$. Par exemple $15\,\%$ de $80$ : $80\times0{,}15=12$.

À RETENIR

Proportion de proportion

Si une sous-population représente une proportion $p_1$ du total, et qu’une proportion $p_2$ de cette sous-population a une propriété :

$p=p_1\times p_2$

$40\,\%$ des élèves sont en Première ; $30\,\%$ d’entre eux choisissent la spécialité maths : $0{,}4\times0{,}3=0{,}12$, soit $12\,\%$ de l’ensemble.

⚠️ Les $30\,\%$ sont une proportion de la sous-population, pas de la population totale.

ANIMATION

Visualiser une proportion de proportion

Les $100$ carrés représentent la population. Faites varier $p_1$ et $p_2$.

ATTENTION

Points de pourcentage ou pourcentage ?

Un taux passe de $20\,\%$ à $25\,\%$.

Différence : $25-20=+5$ points de pourcentage.

Évolution relative : $\dfrac{25-20}{20}=0{,}25$, soit une hausse de $25\,\%$.

⚠️ Ce sont deux informations différentes : confondre les deux fausse l’interprétation d’un chiffre.

MÉTHODE

Taux d’évolution et évolutions successives

$t=\dfrac{V_{\text{finale}}-V_{\text{initiale}}}{V_{\text{initiale}}}\qquad\text{CM}=1+t$

Un prix de $80$ € augmente de $20\,\%$ puis baisse de $20\,\%$ : $80\times1{,}2=96$ puis $96\times0{,}8=76{,}8$ €.

✅ Global : $1{,}2\times0{,}8=0{,}96$, soit une baisse de $4\,\%$ (les taux ne s’additionnent pas).

Taux réciproque : après $+20\,\%$, il faut multiplier par $\dfrac1{1{,}2}\approx0{,}833$ pour revenir au départ, soit une baisse d’environ $16{,}7\,\%$.

NOTION

Les indices en base 100

On choisit une date de référence (base 100) et on exprime chaque valeur : $I_t=100\times\dfrac{V_t}{V_0}$.

Indice $100$ en 2015, $130$ en 2020, $143$ en 2022 : de 2015 à 2022, +43 %.

De 2020 à 2022 : $\dfrac{143-130}{130}=0{,}1$, soit +10 % (et non $+13$ !).

💡 Seule la base $100$ est utilisable directement pour lire un taux : sinon, on calcule $\dfrac{I_2-I_1}{I_1}$.

NOTION

Ordres de grandeur et notation scientifique

Notation scientifique : $a\times10^n$ avec $1\le a<10$ et $n\in\mathbb Z$.

Vitesse de la lumière : $300\,000\,000$ m/s $=3\times10^8$ m/s.

$(2\times10^3)\times(3\times10^4)=6\times10^{7}$ : on multiplie les $a$, on additionne les exposants.

💡 Ordre de grandeur : puissance de $10$ la plus proche. $2{,}3\times10^7\to10^7$ ; $6{,}2\times10^7\to10^8$.

ANIMATION

Un graphique peut tromper

Les ventes passent de $480$ à $520$ ($+8{,}3\,\%$). Faites varier le début de l’axe vertical.

ESPRIT CRITIQUE

Lire un chiffre avec prudence

La source est-elle identifiée et fiable ? À quelle date et sur quelle population ?

L’échantillon est-il assez grand et représentatif ?

Le graphique : axes gradués, origine, échelle, unités ?

⚠️ Corrélation $\neq$ causalité : deux grandeurs qui varient ensemble n’ont pas forcément un lien de cause à effet (il peut y avoir une cause commune).

QUESTION FLASH

Proportion de proportion

$40\,\%$ des élèves sont en Première et $30\,\%$ d’entre eux ont choisi la spécialité maths. Quelle proportion de tous les élèves cela représente-t-il ?

$0{,}4\times0{,}3=0{,}12$ : $12\,\%$. On multiplie les proportions, on ne les ajoute pas.

QUESTION FLASH

Points ou pourcentage ?

Un taux passe de $20\,\%$ à $25\,\%$. Que peut-on dire ?

La différence est de $5$ points de pourcentage, et l’évolution relative vaut $\dfrac5{20}=25\,\%$.

QUESTION FLASH

Corrélation et causalité

Les ventes de glaces et le nombre de noyades augmentent toutes deux en été. Quelle conclusion est la plus raisonnable ?

Les deux grandeurs sont corrélées, mais par une cause commune (la saison). Corrélation $\neq$ causalité.

DÉFI

Évolutions successives

Un prix de $80$ € augmente de $20\,\%$ puis baisse de $20\,\%$. Quel est le prix final, en euros ?

💡 $80\times1{,}2\times0{,}8$.

$80\times1{,}2\times0{,}8=80\times0{,}96=76{,}8$ €.

DÉFI

Notation scientifique

$(2\times10^3)\times(3\times10^4)=6\times10^k$. Que vaut $k$ ?

💡 On additionne les exposants : $3+4$.

$2\times3=6$ et $10^3\times10^4=10^{3+4}=10^7$ : $k=7$.

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Chapitre terminé

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