Symétrie axiale

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I. Symétrique d'un point

Définition

Si le point A n’appartient pas à la droite (d), le symétrique du point A par rapport à la droite (d) est le point A’ tel que la droite (d) est la médiatrice du segment [AA’].
Si le point M appartient à la droite (d), le symétrique du point M par rapport à la droite (d) est le point M.

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II. Méthodes de constructions

Voir la fiche de construction

a. En utilisant les quadrillages

La distance d'un point à l'axe de symétrie est égale à la distance du symétrique de ce point à l'axe de symétrie.

	Le point A est situé à 3 carreaux de l'axe de symétrie d, son symétrique A' également. On dit alors que: A' est l'image de A par la symétrie axiale d'axe d. Idem, B' est l'image de B par la symétrie axiale d'axe d.

Attention! Les segments [AA'] et [BB'] sont perpendiculaires à la droite d.
Le point C est situé sur la droite d, ici l'axe de symétrie, C est donc son propre symétrique.

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	Quand l'axe de symétrie est en diagonale, il faut compter les carreaux en diagonale.

Exemple

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b. En utilisant l'équerre et la règle

c. En utilisant le compas

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Exercice

Pour chaque question, une seule réponse est exacte.

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III. Propriétés et symétriques de figures simples

Propriété

	Le symétrique d'un segment est un segment de même longueur. On dit que la symétrie axiale conserve les longueurs.

Propriété

	Le symétrique d'une droite est une droite. On dit que la symétrie axiale conserve l'alignement.

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Exercice

Compléter les phrases.

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Propriété

	Les symétriques de 2 droites perpendiculaires sont 2 droites perpendiculaires. On dit que la symétrie axiale conserve l'orthogonalité.

Propriété

	Les symétriques de 2 droites parallèles sont 2 droites parallèles. On dit que la symétrie axiale conserve le parallélisme.

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Exercice: Choisir la bonne réponse.

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Propriété

	Le symétrique d'un angle est un angle de même mesure. On dit que la symétrie axiale conserve la mesure des angles

Propriété

	Le symétrique d'un cercle est un cercle de même rayon.

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Exercice:
Les deux figures ci-dessous sont symétriques par rapport à une droite.

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Propriétés

$\star$ Deux figures symétriques sont superposables.
$\star$ Une symétrie axiale conserve l'alignement, les longueurs et les angles.
$\star$ Un triangle isocèle possède un seul axe de symétrie: il s'agit de la médiatrice du coté dont la longueur est différente de celle des deux autres.
$\star$ Un triangle équilatéral possède trois axes de symétrie qui correspondent à ses trois médiatrices.
$\star$ Un losange possède deux axes de symétrie correspondant à ses deux diagonales.
$\star$ Un rectangle possède deux axes de symétrie corresondant aux médiatrices de ses cotés.
$\star$ Un carré possède 4 axes de symétrie correspondant à ses deux diagonales et ses deux médiatrices.
$\star$ Toute droite passant par le centre du cercle est un axe de symétrie.

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Triangle isocèle	Triangle équilatéral
Losange	Rectangle
Carré	Cercle

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E et F sont symétriques par rapport à (d). C et D sont symétriques par rapport à (d). A et B sont symétriques par rapport à (d).
Quel est le triangle admettant la droite (d) pour axe de symétrie? le rouge le vert le bleu
Le symétrique du segment [AB] par rapport à (d) est: [CD] [EF] [GH]

Les deux carrés sont symétriques par rapport à la droite d. Par cette symétrie, quel est le symétrique du segment [AB] ? [DC] [EF] [HG]
On donne AB = 5 cm. Quel est le périmètre HEFG ? 20 cm. 25 cm. 20 cm².