Géométrie

dans

l'espace

2

I. Activités

Cube

Vrai ou faux: Dans le cube ABCDEFGH.

4

Parallélépipède (pavé droit)

Un Parallélépipède est un solide ayant:

5
Pour chaque figure indiquer, s'il s'agit d'un patron d'un pavé droit.

6

Cylindre

7
Pour chaque figue, indiquer s'il s'agit d'un patron d'un cylindre.

8

Cône de révoluation

Visualiser la vidéo. Qu'est ce que vous remarquez?

9
Compléter les phrases suivantes (n'utilisez pas les chiffres).

10

Pyramide

Vrai ou faux

12

Sphère

Exercice:

13

II. Volumes

a. Parallélépipède rectangle

$$V = L \times l \times h.$$

b. Cylindre de révolution

$$V =\pi \times R^2 \times h.$$

14

c. Pyramide

$$V =\frac{\mbox{Aire de la base} \times h}{3} .$$

d. Cône de révolution

$$V =\frac{\pi \times R^2 \times h}{3}.$$

15

C. Sphère

$$V =\frac{4}{3} \times \pi \times R^3.$$

Aire d'une sphère est égale à :

$$A =4 \times \pi \times R^2.$$ Avec, $\pi\approx 3,14$ et $R$ le rayon.

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III. Agrandissement & Réduction

Propriété

Dans un agrandissement $(k > 1)$ ou une réduction $(k < 1)$ de coefficient $k$:
Les longueurs sont multipliées par $k$;
Les aires sont multipliées par $k^2$;
Les volumes sont multipliés par $k^3$.

Figure (ar)

17

Exemple

On considère une pyramide de hauteur $h = 12~cm$ telle que l'aire de sa base est $A = 9 cm^2$ et de volume $V = 36 cm^3$.

Si on réduit cette pyramide de moitié $(k = 0,5)$, la nouvelle pyramide:

$\star$ aura une hauteur égale à: $h’ = h \times 0,5 = 12 \times 0,5 = 6~cm$.

$\star$ aura une base dont l'aire sera égale à: $A’ = A \times (0,5)^2 = A \times 0,25 = 2,25~ cm^2$.

$\star$ aura un volume égale à: $V’ = V \times (0,5)^3= A \times 0,125 = 4,5~ cm^3.$

18

Exercice

Dans la figure (ar):

19

IV. Longitude & Latitude

La sphère terrestre

20

Exemple

Points-	Longitude-	Latitude
A	120°O	45°N
B	45°E	60°N
C	15°O
D

21

22

23

24

25

26

Oui Non
Oui Non

Oui Non
Oui Non