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MATHEMATICS

In François Mitterrand School

Calcul littéral

Supprimer les parenthèses :

E = x² + (6x + 4)

E =

F = x² - (6x + 4)

F =

G = x² - (-6x - 4)

G =

Rappeler les formules :

k(a + b) =

k(a - b) =

Développer et simplifier les produits suivants :

X = 5(x + 1)
X =

Y = x(2 + x)
Y =

Z = (a + 3)a
Z =

Développer, réduire et ordonner suivant les puissances de x :

A = x(5 + x) + x + 2

on obtient A =

B = (2x + 5)4x - 7x + 2

on obtient B =

Développer, réduire et ordonner, suivant les puissances de x décroissantes, l'expression A:

A(x) = (x + 3)(x - 2) + (x - 2)²

A =

Calculer A(0) puis A(-1):

A(0) =

A(-1) =

Souvent, il vaut mieux prendre la forme développée.
Si B(x) = 4x² + 8x - 4, alors :
B(0) = 4×0² + 8×0 - 4
B(0) = -4

Identités remarquables.

(a + b)² =

(a - b)² =

(a + b)(a - b) =

Développer, réduire et ordonner, suivant les puissances de x décroissantes, les expressions suivantes :

A = (x + 7)²

A =

B = (x + 9)²

B =

C = (2x + 5)²

C =

Exemple : Développons (x + 4)².
(x + 4)² = x² + 2×x×4 + 4²
(x + 4)² = x² + 8x + 16

D = (x - 11)²

D =

E = (3x - 10)²

E =

F = (4x - 3)²

F =

G = (x + 4)(x - 4)

G =

G = (5x + 7)(5x - 7)

G =

G = (10x + 100)(10x - 100)

G =

Reconnaître un facteur commun, puis factoriser les expressions suivantes :

A = (2x + 1)(5x + 3) + (2x + 1)(x + 2)

A =

B = 2x(7x - 3) + 2x(5x - 2)

B =

C = (4x + 1)(3x + 2) + (x - 12)(3x + 2)

C =

D = (4x - 5)(x + 2) + (x + 2)²

D =

E = 7x(x + 2) + 49x²

E =

E = (2x + 1)(5x + 3) - (2x + 1)(x + 2)

E =

F = 2x(7x - 3) - 2x(5x - 2)

F =

G = (4x + 1)(3x + 2) - (x - 12)(3x + 2)

G =

H = (4x - 5)(x + 2) - (x + 2)²

H =

I = 7x(x + 2) - 49x²

I =

Résoudre les équations suivantes sur papier, puis saisir vos résultats pour les vérifier :

x + 41 = 67

x =

x - 71 = 15

x =

3 + x = -7

x =

x - 8 = -8

x =

Résoudre les équations suivantes :

2x = 42

x =

3x = 69

x =

5x = 11

x =

2x + 4 = x + 9

x =

3x - 56 = x

x =

-x + 17 = 5 + 3x

x =

Équation produit

Exemple : Pour résoudre (x + 1)(2x - 3) = 0
Un produit de facteurs est nul si au moins un de ses facteurs est nul.
On résout, x + 1 = 0 | 2x - 3 = 0.
Donc, x = -1 ou x = 3/2.
Les solutions de cette éqution produit sont -1 et 3/2.

Résoudre les équations suivantes :

(x + 2)(x - 5) = 0

Les solutions de cette équation sont:

x = et x =

(11x - 1)(-3x + 7) = 0

Les solutions de cette équation sont:

x = et x =

6x(x + 4) = 0

Les solutions de cette équation sont :

x = et x =

On considère l'expression :

E(x) = (x + 1)(2x - 3) + (x + 2)(2x - 3).

1. Développer, réduire et ordonner E.

E(x) =

2. Calculer E(0) puis E(3/2).

E(0) = E(3/2) =

3. Factoriser E

E(x) =

4. Résoudre l'équation (2x - 3)(2x + 3) = 0

Les solutions de l'équation produit sont : et

Inéquation

Compléter par l'un des symboles < ou >

Sachant que -4,5 < x

-9 2x	3,5 x + 8	13,5 -3x

Résoudre les inéquations suivantes
Attention ! Dans la saisie, tu dois mettre le symbole > ou < suivi du résultat !

-7x < 35 x	5x > 6 x	11 > 13x x

Associer une inéquation à la représentation de ses solutions sur une droite

x > - 5 x < 1/2 8x 32 4x + 1 x + 13
x > - 5 x < 1/2 8x 32 4x + 1 x + 13
x > - 5 x < 1/2 8x 32 4x + 1 x + 13

Fonction

Dans la figure ci-contre, D1 est la représentation graphique d'une fonction linéaire f. D2 est la représentation graphique d'une fonction linéaire g.

f(2) =

f(3) =

f( ) = -1,5

g(- 2 ) =

g( 0 ) =

g( ) = -0,5

Calcul du nombre qui a pour image une valeur donnée par une fonction.

Soit f la fonction définie par f(x) = 11x

f( ) = 33

f( ) = -77

f( ) = 13

Si f(x) = 3x :
Pour trouver x tel que f(x) = 10
On résout l'équation, 3x = 10
Donc, x = 10/3.