Q1. On considère la suite définie par son terme général : $u_n=8^{n+1}+3$. Donner l'expression du terme $u_{n+1}$.

Q2.Soit la suite numérique $(u_n)$ définie par récurrence par $u_0=2$ et $u_{n}=2u_{n-1}+3$ pour tout $n\geqslant1$. Exprimer $u_{n+1}$ en fonction de $u_n$ pour tout $n\in\mathbb{N}$.

Q3. Donner le terme général de la suite arithmétique $(x_n)$ de premier terme $x_0=4$ et de raison $-2$.

Q4. $(u_n)$ est une suite arithmétique. Que vaut $u_{96}$ sachant que $u_0=3$ et que la raison de $(u_n)$ est $\dfrac{1}{4}$ ?

Q5. Dire si la suite $(u_n)$ est géométrique : ${u_n} = 3+2^n$ pour tout $n\in\mathbb{N}$.

Q1. Soit la propriété au rang $n$ : $u_n=2$. Quelle est la propriété au rang $n+1$ ?

Q2. Soit la suite numérique $(v_n)$ définie par récurrence par $v_0=3$ et $v_{n+1}=v_{n}+3n+4$ pour tout $n\geqslant0$. Exprimer $v_{n}$ en fonction de $v_{n-1}$ pour tout $n\in\mathbb{N}^*$.

Q3. Donner le terme général de la suite géométrique $(y_n)$ de premier terme $y_1=2$ et de raison $\dfrac{1}{3}$.

Q4. $(v_n)$ est une suite arithmétique. Quelle est la raison de la suite $(v_n)$ sachant que $v_3=6$ et $v_8=-5$ ?

Q5. Dire si la suite $(u_n)$ est géométrique : ${u_n} = 5\times 4^n$ pour tout $n\in\mathbb{N}$

Q1. Soit la propriété au rang $n$ : $u_n=2$. Quelle est la propriété au rang $n+1$ ?

Q2. Soit la suite numérique $(v_n)$ définie par récurrence par $v_0=3$ et $v_{n+1}=v_{n}+3n+4$ pour tout $n\geqslant0$. Exprimer $v_{n}$ en fonction de $v_{n-1}$ pour tout $n\in\mathbb{N}^*$.

Q3. Donner le terme général de la suite géométrique $(y_n)$ de premier terme $y_1=2$ et de raison $\dfrac{1}{3}$.

Q4. $(v_n)$ est une suite arithmétique. Quelle est la raison de la suite $(v_n)$ sachant que $v_3=6$ et $v_8=-5$ ?

Q5. Dire si la suite $(u_n)$ est géométrique : ${u_n} = 5\times 4^n$ pour tout $n\in\mathbb{N}$.

Q1. On considère la suite $(u_n)$ définie sur $\mathbb{N}$ par $u_n=2(-1)^{n+1}+n$. Donner l'expression de $u_{n+1}$ en fonction de $n$.

Q2. $(v_n)$ est une suite arithmétique. Quelle est la raison de la suite $(v_n)$ sachant que $v_3=5$ et $v_8=-10$ ?

Q3. Donner le terme général de la suite géométrique $(y_n)$ de premier terme $y_1=-2$ et de raison $\dfrac{2}{3}$.

Q4. Calculer la somme : $3+5+7+\cdots+ 111.$

Q5. Soit la suite $(u_n)$ définie par $u_0 = 3$ et pour tout $n\in \mathbb{N}$, $u_{n+1} = \dfrac12 u_n +\dfrac12n+1$
Montrer que la suite définie par $v_n=u_n-n$ est géométrique. Préciser la raison et le premier terme.

Q1. On considère la suite $(u_n)$ définie sur $\mathbb{N}$ par $u_n=n(-1)^{n+1}$. Donner l'expression de $u_{n+1}$ en fonction de $n$.

Q2. $(v_n)$ est une suite arithmétique. Quelle est la raison de la suite $(v_n)$ sachant que $v_2=-4$ et $v_8=-12$ ?

Q3. Donner le terme général de la suite géométrique $(y_n)$ de premier terme $y_2=-3$ et de raison $\dfrac{1}{5}$.

Q4. Calculer la somme : $ 38 + 45 + 52 + 59 + · · · + 1676.$

Q5. Soit la suite $(u_n)$ définie par $u_0 = 1$ et pour tout $n\in \mathbb{N}$, $u_{n+1} = \dfrac{u_n}{1+u_n}. $
Montrer que la suite définie par $v_n=\dfrac{1}{u_n}$ est arithmétique. Préciser la raison et le premier terme.

Q1. Calculer la somme : $1+3+9+27+\cdots+3^{10}$.

Q2. Etudier le sens de variation de la suite $(u_n)$ définie pour tout $n\in\mathbb{N}$ par : ${u_n} = 5-4^n$.

Q3. Ecrire $u_{n+1}$ et $u_{n-1}$ en fonction de $n$ pour la suite $(u_n)$ définie pour tout $n\in\mathbb{N}$ par : ${u_n} = 5n-3$.

Q4. On considère la propriété $5^n-2$ est un multiple de 3. Cette propriété est-elle initialisée au rang $n=1$ ?

Q5. Déterminer un encadrement de la suite $(u_n)$définie pour tout entier naturel strictement positif $n$ par $u_n=5+3(-1)^n.$

Q1. Calculer la somme : $\displaystyle\sum_{k=0}^{n} 5^k$.

Q2. Etudier le sens de variation de la suite $(u_n)$ définie pour tout $n\in\mathbb{N}$ par : ${u_n} = 5{n^2} + 4$.

Q3. Ecrire $u_{n+1}$ et $u_{n-1}$ en fonction de $n$ pour la suite $(u_n)$ définie pour tout $n\in\mathbb{N}$ par : ${u_n} = \dfrac{1-3^n}{n+1}$.

Q4. On considère la suite $(u_n)$ définie pour tout entier naturel $n$ par $u_n=\dfrac{4n+5}{n+2}=4-\dfrac{3}{n+2}$. Donner une minoration évidente de $(u_n)$.

Q5. Déterminer un encadrement de la suite $(u_n)$définie pour tout entier naturel strictement positif $n$ par $u_n=-2+3\sin(n).$

Q1. Calculer la somme : $\displaystyle\sum_{k=0}^{n} (7k+2)$.

Q2. Etudier le sens de variation de la suite $(u_n)$ définie pour tout $n\in\mathbb{N}$ par : ${{u_{n + 1}} = {u_n}+n+1\textrm{ et }{u_0} = 1}$.

Q3. Ecrire $u_{n+1}$ et $u_{n-1}$ en fonction de $n$ pour la suite $(u_n)$ définie pour tout $n\in\mathbb{N}$ par : ${u_n} = 9^{n+3}$.

Q4. On considère la suite $(u_n)$ définie pour tout entier naturel $n$ par $u_n=\dfrac{4n+5}{n+2}=4-\dfrac{3}{n+2}$. Montrer que la suite $(u_n)$ est majorée par 4.

Q5. Déterminer un encadrement de la suite $(u_n)$définie pour tout entier naturel strictement positif $n$ par $u_n=-3-\cos(n).$

Q1. Déterminer à partir de quel rang tous les termes de la suite $(u_n)$ sont strictement plus grands que $A$ avec : $u_n=n^2$ et $A=10000$.

Q2. Etudier le sens de variation de la suite $(u_n)$ définie pour tout $n\in\mathbb{N}$ par : ${u_n} = (-1)^n\times n$.

Q3. Ecrire $u_{n+1}$ et $u_{n-1}$ en fonction de $n$ pour la suite $(u_n)$ définie pour tout $n\in\mathbb{N}$ par : ${u_n} = 3^{-n}-n+7$.

Q4. Sans justification, dire si la suite $(u_n)$ est convergente ou divergente et préciser éventuellement sa limite, $u_n=4(-5)^n$.

Q5. Déterminer un encadrement de la suite $(u_n)$définie pour tout entier naturel strictement positif $n$ par $u_n=-\dfrac{(-1)^n}{7}.$

Q1. Déterminer à partir de quel rang tous les termes de la suite $(u_n)$ sont strictement plus grands que $A$ avec : $u_n=3n+5$ et $A=538$.

Q2. Etudier le sens de variation de la suite $(u_n)$ définie pour tout $n\in\mathbb{N}$ par : ${u_n} = 3\times 2^{n+1}$.

Q3. Ecrire $u_{n+1}$ et $u_{n-1}$ en fonction de $n$ pour la suite $(u_n)$ définie pour tout $n\in\mathbb{N}$ par : ${u_n} = 3^{n}-1$.

Q4. Donner la limite de la suite géométrique de premier terme $u_0=-12$ et de raison $q=0,8$.

Q5. Déterminer un encadrement de la suite $(u_n)$définie pour tout entier naturel strictement positif $n$ par $u_n=-3(-1)^n+7.$

Q1. Déterminer à partir de quel rang tous les termes de la suite $(u_n)$ sont strictement plus grands que $A$ avec : $u_n=2\sqrt{n}$ et $A=20$.

Q2. Etudier le sens de variation de la suite $(u_n)$ définie pour tout $n\in\mathbb{N}$ par : ${u_n} = \sqrt{n+1}-1$.

Q3. Ecrire $u_{n+1}$ et $u_{n-1}$ en fonction de $n$ pour la suite $(u_n)$ définie pour tout $n\in\mathbb{N}$ par : ${u_n} = 3n^2-4n+5$.

Q4. Sans justification, dire si la suite $(u_n)$ est convergente ou divergente et préciser éventuellement sa limite, $u_n=3-\dfrac{2}{\sqrt{n}}+\dfrac{6}{n}-\dfrac{1}{n\sqrt{n}}$.

Q5. Déterminer un encadrement de la suite $(u_n)$définie pour tout entier naturel strictement positif $n$ par $u_n=\dfrac{\cos(n)+\sin(n^2)+3(-1)^n}{n}$.

Q1. Déterminer à partir de quel rang tous les termes de la suite $(u_n)$ sont strictement plus grands que $A$ avec : $u_n=n^2+10n-1$ et $A=23$.

Q2. Etudier le sens de variation de la suite $(u_n)$ définie pour tout $n\in\mathbb{N}$ par : ${u_n} = -2n^2+7n-4$.

Q3. Ecrire $u_{n+1}$ et $u_{n-1}$ en fonction de $n$ pour la suite $(u_n)$ définie pour tout $n\in\mathbb{N}$ par : ${u_n} = 3n^3-4(n-5)$.

Q4. Sans justification, dire si la suite $(u_n)$ est convergente ou divergente et préciser éventuellement sa limite, $u_n=-(2n+5)^2$.

Q5. Déterminer un encadrement de la suite $(u_n)$définie pour tout entier naturel strictement positif $n$ par $u_n=-n+\sin(n)$.

Q1. Déterminer à partir de quel rang tous les termes de la suite $(u_n)$ sont strictement plus grands que $A$ avec : $u_n=4e^{n^2}-2$ et $A=4e^{16}-2$.

Q2. Etudier le sens de variation de la suite $(u_n)$ définie pour tout $n\in\mathbb{N}$ par : ${u_n} = \sqrt{n}e^n$.

Q3. Ecrire $u_{n+1}$ et $u_{n-1}$ en fonction de $n$ pour la suite $(u_n)$ définie pour tout $n\in\mathbb{N}$ par : ${u_n} = 3e^{3n-1}-n$.

Q4. Sans justification, dire si la suite $(u_n)$ est convergente ou divergente et préciser éventuellement sa limite, $u_n=(n+1)(\sqrt{n}+2)$.

Q5. Déterminer un encadrement de la suite $(u_n)$définie pour tout entier naturel strictement positif $n$ par $u_n=\sqrt{(n+2)^2+2}$.

Q1. Soit $(u_n)$ une suite définie par $u_0 = 1$ et $u_{n+1} = \sqrt{2 + u_n}$ pour tout $n\in \mathbb{N}$. Démontrer que, pour tout $n \in \mathbb{N}$, $0 < u_n <2$

Q2. Déterminer la limite de la suite suivante : $u_n=\dfrac{n^2-1}{n+1}$ pour tout $n$ entier naturel.

Q3. Déterminer la limite de la suite suivante : $u_n=\dfrac{n^2-\sin n}{n+1}$ pour tout $n$ entier naturel.

Q4. Déterminer la limite de la suite suivante : $u_n=\dfrac{0,5^n-0,2^n}{2^n+1}$ pour tout $n$ entier naturel non nul.

Q5. Montrer que pour tout entier naturel $k \ge 2$, $\dfrac{1}{k^2} \le \dfrac{1}{k-1}-\dfrac{1}{k}$.

Q1. La suite $(u_n)$ est définie par $u_0=5$ et $u_{n+1} = -\dfrac{1}{2}u_n + 3$. Montrer par récurrence que $(u_n)$ est bornée par $\dfrac{1}{2}$ et $5$.

Q2. Déterminer la limite de la suite suivante : u_n=\dfrac{n^3-1}{3n^2+5n^4}$ pour tout $n$ entier naturel non nul.

Q3. Déterminer la limite de la suite suivante : $u_n=n^2-(-1)^n$ pour tout $n$ entier naturel.

Q4. Déterminer la limite de la suite suivante : $u_n=\ds \sum_{k=0}^n \dfrac{1}{2^k}$ pour tout $n$ entier naturel.

Q5. On considère la suite $(u_n)$ définie pour tout entier naturel $n \ge 1$ par $u_n=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$. Démontrer que $\dfrac{1}{2\sqrt{n+1}} \le u_n \le \dfrac{1}{2\sqrt{n}}$.

Q1. Déterminer la limite de la suite suivante : $u_n=\dfrac{1-n^3}{n-5n^4}$ pour tout $n$ entier naturel non nul.

Q2. Déterminer la limite de la suite suivante : $u_n=\dfrac{\sin\left(n^2\right)}{n}$ pour tout entier naturel $n$ non nul.

Q3. Déterminer la limite de la suite suivante : $u_0=4$ et, pour tout $n$ entier naturel, $u_{n+1}=\sqrt{u_n}$.

Q4. Cette suite est-elle monotone $u_n = \dfrac{n-1}{n+1}$ ?

Q5. Cette suite est-elle monotone $v_n = \dfrac{n+3}{2n}$ ?

Q1. Déterminer la limite de la suite suivante : $u_n=\dfrac{2n^4-1}{n^2+5n^4}$ pour tout $n$ entier naturel non nul.

Q2. Déterminer la limite de la suite suivante : $u_n = n^2 \left(\sqrt{3-\dfrac{2}{n}}-\sqrt{3}\right)$ pour tout entier naturel $n$ non nul.

Q3. Déterminer la limite de la suite suivante : $u_n = \dfrac{3n-\sqrt{9n^2+1}}{\sqrt{n^2+5}}$.

Q4. Cette suite est-elle monotone $u_n = \dfrac{n}{n+2}$ ?

Q5. Cette suite est-elle monotone $v_n = $w_n = \sqrt{n}-n$ ?

Q1. On considère la suite $(u_n)$ telle que $n^2 \leqslant u_n$. Déterminer $\lim\limits_{n \to +\infty} u_n$.

Q2. On considère la suite $(u_n)$ telle que $n^2 \leqslant u_n \leqslant n^2+2$. Déterminer $\lim\limits_{n \to +\infty} \dfrac{u_n}{n^3}$.

Q3. Déterminer la limite de la suite suivante : $u_n = \dfrac{2^n+1}{5^n +3}$.

Q4. Démontrer que, pour tout $n \in \mathbb{N}^*$, $1^3+2^3+\cdots+n^3=\dfrac{n^2(n+1)^2}{4}$.

Q5. Soit $f$ une fonction définie et croissante sur $[0;5]$ telle que $f(2)=3$ et $f(5)=4$.
On considère la suite $(u_n)$ définie par $u_0=2$ et $u_{n+1}=f(u_n)$.
Montrer que pour tout $n \in \mathbb{N},$ $2 \leqslant u_n \leqslant 5.$

Q1. Existe-il des conditions particulières pour utiliser la formule E(X + Y) = E(X) + E(Y) ?

Q2. $X$ et $Y$ sont deux variables aléatoires telles que $E(X) = 2$ et E(Y) = 5. Calculer : $E(X+Y)$ et $E(3X-2Y)$.

Q3. Existe-il des conditions particulières pour utiliser la formule $V(X + Y) = V(X) + V(Y)$ ?

Q4. $X$ et $Y$ étant deux variables aléatoires indépendantes telles que $V(X) = 12,23$ et $V(X + Y) = 15,26$. Calculer $V(Y)$.

Q5. $X$ et $Y$ étant deux variables aléatoires indépendantes telles que $V(X) = 1$ et $V(Y) = 1$. Calculer $\sigma(X + Y)$. .

Q1. $X$ et $Y$ sont deux variables aléatoires indépendantes telles que $E(X) = -1$, $V(X) = 2$, $E(Y) = 0$ et $V(Y) = 0,5$. Calculer : $E(2X + 5Y)$ et $V(2X+10)$.

Q2. $X$ suit une loi de Bernoulli de paramètre 0,6 et Y suit une loi de Bernoulli de paramètre $0,33$. On suppose que les variables aléatoires $X$ et $Y$ sont indépendantes. Calculer, $E(X-Y)$ et $V(X-Y)$.

Q3. $X$ suit une loi binomiale de paramètres $n = 10$ et $p = 0,5$ et $Y$ suit une loi binomiale de paramètres $n = 10$ et $p = 0,42$. On suppose que les variables aléatoires $X$ et $Y$ sont indépendantes. Calculer $\sigma(X+Y)$.

Q4. Pour tout nombre entier $i$ tel que $1 \leqslant i \leqslant 20$, la variable aléatoire $X_i$ suit une loi binomiale de paramètres $n = 12$ et $p = 0,3$. Les variables aléatoires $X_i$ sont supposées indépendantes. Calculer l’espérance et la variance de $S = X_1 + \cdots + X_{20}.$

Q5. $X$ est une variable aléatoire qui suit une loi binomiale de paramètres $n = 1 000$ et $p = 0,452$. Calculer $E\left(\dfrac{X}{1000}\right)$ et $V\left(\dfrac{X}{1000}\right)$.

Q1. Dans un repère orthonormé, on considère les deux points $A(0;1;2)$ et $B(3;-1;1)$. Calculer AB.

Q2. On considère les deux points $E(3;0;2)$ et $F(1;-1;4)$. Déterminer les coordonnées du point I le milieu de $[EF]$.

Q3. On considère les deux points $C(0;1;2)$ et $D(3;-1;1)$. Donner une équation paramétrique de la droite $(CD)$.

Q4. On se place dans un repère othonormé. Les points $A(-1;3;2)$, $B(1;-2;1)$,$C(0;1;2)$ et $F(3;-1;1)$ sont-ils coplanaires ?

Q5. Yanni joue au tir à l'arc. Il atteint la cible dès le premier tir dans 60% des cas.
Lorsqu'il atteint la cible la première fois, la probabilité d'atteindre la cible la seconde fois est égale à 0,4.
Lorsqu'il rate la cible la première fois, la probabilité qu'il réussisse au second tir est de 0,2.
Soit $X$ la variable aléatoire donnant le nombre de tirs réussis après deux lancers. Donner la loi de probabilité de $X$.

Q1. ABCDEFGH est cube. On se place dans le repère $(H; \overrightarrow{HG}; \overrightarrow{HD}, \overrightarrow{HE})$.
Déterminer les coordonnées de A, B, C, D, E et F.

Q2. Déterminer les coordonnées du point I le milieu de $[ED]$.

Q3. Calculer AG.

Q4. Donner une équation paramétrique de la droite $(EC)$.

Q5. Aaron joue au basketball régulièrement. Il réussit un panier dès le premier lancer une fois sur deux.
Lorsqu'il réussit son panier la première fois, la probabilité de réussir un panier la seconde fois est égale à 0,6.
Lorsqu'il rate le panier la première fois, la probabilité qu'il réussisse le second panier est de 0,3.
Soit $X$ la variable aléatoire donnant le nombre de paniers réussis après deux lancers. Donner la loi de probabilité de $X$.

Q1. ABCDEFGH est cube. On se place dans le repère $(A; \overrightarrow{AB}; \overrightarrow{AD}, \overrightarrow{AE})$.
Déterminer les coordonnées de A, B, C, D, E et F.

Q2. Déterminer les coordonnées du point I le milieu de $[ED]$ et du point J le centre du carré CDHG.

Q3. Calculer IJ.

Q4. Donner une équation paramétrique de la droite $(EC)$ passant par J.

Q5. Manon joue au tennis régulièrement. Elle réussit un ace une fois sur quatre.
Lorsqu'elle réussit un ace la première fois, la probabilité de réussir un ace la seconde fois est égale à 0,5.
Lorsqu'elle ne réussit pas un ace la première fois, la probabilité qu'elle réussisse un ace au second service est de 0,2.
Soit $X$ la variable aléatoire donnant le nombre d'aces réussis après deux services. Donner la loi de probabilité de $X$. Puis calculer E(X) et V(X).

Q1. On consière les droites d et d' données par les représentataions paramétriques suivantes :
$\begin{cases}x=1-2k \\y=-k \\z=-1+k \end{cases}$ et $\begin{cases}x=3+h\\y=2-h \\z=2h \end{cases}$ avec $k$ et $h$ des réels.
Démontrer que les droites $(d)$ et $(d')$ ne sont pas parallèles.

Q2. Donner deux points $A$ et $B$ de la droite $(d)$.

Q3. Donner deux points $C$ et $D$ de la droite $(d')$.

Q4. Les points A, B, C et D sont-ils coplanaires .

Q5. Donner une représentation paramètrique de la droite parallèle (AC) passsant par B.

Q1. Déterminer la limite suivante puis interpréter le résultat : $ \lim\limits_{x \rightarrow 0} \left( (\ln x)^2-3\ln x\right) $.

Q2. Déterminer la limite suivante puis interpréter le résultat : $\displaystyle\lim_{x\to+\infty} e^{-x^2+1}$.

Q3. Déterminer la limite suivante puis interpréter le résultat : $ \lim\limits_{x \rightarrow 0} \left( -(\ln x)^2+2\ln x-3\right) $.

Q4. Déterminer la limite suivante puis interpréter le résultat : $\displaystyle\lim_{x\to+\infty} e^{\tfrac1x}$.

Q5. On dit que la droite d'équation $y = ax + b$ ($a\neq0$) est asymptote oblique à la courbe représentative de la fonction $f$ si $\displaystyle\lim_{x \to \pm\infty}\left[f(x)-(ax+b)\right]=0$.
On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}\setminus\{-2\}$ par : \[f(x)=\dfrac{-x^2+x+3}{x+2}\] et la droite $\Delta$ d'équation $y=-x+3$.
Montrer que $\Delta$ est asymptote oblique à $\mathscr{C}$.