1. Q1. Donner mentalement le résultat du calcul suivant : $(-1)^{-144}+(-1)^{143}$.

  2. Q2. Écrire le nombre suivant sous la forme $a + b\sqrt{c}$, avec $a$ et $b$ dans $\mathbb{Z}$ et $c$ dans $\mathbb{N}$ : $(-3-\sqrt{3})(4-\sqrt{3})$.

  3. Q3. Développer et réduire : $(2+x)(2-3x)(4+6x)$.

  4. Q4. Écrire le nombre suivant sans le symbole de la racine carrée au dénominateur : $\dfrac{1}{2+\sqrt{7}}. $

  5. Q5. Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'équation : $(x-1)^2=(3x-2)^2$.

  1. Q1. Donner mentalement le résultat du calcul suivant : $1+(-1)^{143}$.

  2. Q2. Écrire le nombre suivant sous la forme $a + b\sqrt{c}$, avec $a$ et $b$ dans $\mathbb{Z}$ et $c$ dans $\mathbb{N}$ : $(1+\sqrt{5})(-3-\sqrt{5})(3-\sqrt{5})$.

  3. Q3. Développer et réduire : $(2-3x)^3$.

  4. Q4. Écrire le nombre suivant sans le symbole de la racine carrée au dénominateur : $\dfrac{1+\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}. $

  5. Q5. Résoudre dans $\mathbb{R}^2$ le système d'équations : $$\begin{cases} 2x+3y=15 &\\ x+y=5\end{cases}.$$

  1. Q1. Calculer : $i^{143}$.

  2. Q2. Écrire le nombre suivant sous la forme $a + b\sqrt{c}$, avec $a$ et $b$ dans $\mathbb{Z}$ et $c$ dans $\mathbb{N}$ : $(7-\sqrt{7})(3-\sqrt{7})$.

  3. Q3. Développer et réduire : $(1+i)^3$.

  4. Q4. Écrire le nombre suivant sans le symbole de la racine carrée au dénominateur : $\dfrac{-\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}.$

  5. Q5. Résoudre dans $\mathbb{R}^2$ le système d'équations : $$\begin{cases} x-3y=9 &\\ x+y=3\end{cases}.$$

  1. Q1. Calculer : $i^{4n}$, avec $n\in \mathbb{N}$.

  2. Q2. Donner la forme algébrique de ce nombre complexe : $(7-i\sqrt{7})(3-i\sqrt{7})$.

  3. Q3. Développer et réduire : $(1-i)^3$.

  4. Q4. Donner la forme algébrique de ce nombre complexe : $\dfrac{-\sqrt{3}}{2-i\sqrt{3}}. $

  5. Q5. Résoudre dans $\mathbb{R}^2$ le système d'équations : $$\begin{cases} 2x-y=9 &\\ x+3y=3\end{cases}.$$

  1. Q1. Calculer : $i^{4n+3}$, avec $n\in \mathbb{N}$.

  2. Q2. Déterminer les racines de ce polynôme $x^2-6x-7$ sans utiliser le discriminant.

  3. Q3. Démontrer que la somme de deux multiples de cinq est un multiple de cinq.

  4. Q4. Démontrer que la somme de deux nombres consécutifs est impaire.

  5. Q5. Donner la forme algébrique de ce nombre complexe : $\dfrac{-1}{\sqrt{5}(2-i\sqrt{5})}$

  1. Q1. Calculer : $i^{2n}$, avec $n\in \mathbb{N}$.

  2. Q2. On considère un réel $a$ et le nombre complexe : $z=a^2+1+2i(a^2-3)$.
    Déterminer les éventuelles valeurs de $a$ pour lesquelles $z$ est un réel.

  3. Q3. Déterminer les réels $a$ et $b$ tels que : $$15x^3-x^2-12x+4=(x+1)(ax^2+bx+5).$$

  4. Q4. Vrai ou faux? Le carré d'un nombre irrationnel n'est jamais rationnel. Justifier la réponse.

  5. Q5. Donner la forme algébrique de ce nombre complexe : $\dfrac{-\sqrt{3}}{2-i\sqrt{3}}$.

  1. Q1. Calculer : $i^{2n}$, avec $n\in \mathbb{N}$.

  2. Q2. On considère un réel $a$ et le nombre complexe $z=a^2+1+2i(a^2-3)$.
    Déterminer les éventuelles valeurs de $a$ pour lesquelles $z$ est un réel.

  3. Q3. Déterminer la forme algébrique de : $$(1+2i)^3.$$

  4. Q4. On considère les nombres complexes : $z_1=\dfrac{1+i}{1-i}$ et $z_2=\dfrac{1-i}{1+i}$.
    Donner la forme algébrique de $z_1+z_2.$

  5. Q5. Déterminer la forme algébrique de : $i\sqrt{2}(2\sqrt{2}-i)+2i\sqrt{3}(i-\sqrt{3})$

  1. Q1. Déterminer la forme algébrique de : $\dfrac{1}{3+2i}.$

  2. Q2. Déterminer la forme algébrique de : $-(1+i)+2i\left(\dfrac12+i\right).$

  3. Q3. Soient $a$ et $b$ deux réels et $z_1$ et $z_2$ deux nombres complexes définis par
    $z_1=a^2+a+i(b^2+1)$ et $z_2=3a^2-3+2ib$.
    Déterminer $a$ et $b$ telles que $z_1=z_2$.

  4. Q4. Écrire le conjugué de $z$ sous forme algébrique : $z=i(2+2i)-3i(1+2i)$.

  5. Q5. Montrer que $a$ est une racine du polynôme $P$ : $P(z) =z^3+4z^2+6z+4$ et $a=-2$.

  1. Q1. Déterminer la forme algébrique de : $\dfrac{4}{-3+i}.$

  2. Q2. Résoudre dans $\mathbb{C}$ l'équation : $3z-2i+4=i-2z.$

  3. Q3. Soient $x$ un réel et $z_1$ et $z_2$ deux nombres complexes définis par
    $z_1=3x-3+i(x^2+1)$ et $z_2=x^2-x+i(x^-1)$.
    Déterminer $x$ telle que $z_1+z_2$ soit un imaginaire pur.

  4. Q4. Écrire le conjugué de $z$ sous forme algébrique : $z=(2+i)(1+3i)$.

  5. Q5. Montrer que $a$ est une racine du polynôme $P$ : $P(z) =2z^3-14z^2+38z-26$ et $a=1$.

  1. Q1. Déterminer la forme algébrique de : $\dfrac{6+i4}{-5-3i}.$

  2. Q2. Résoudre dans $\mathbb{C}$ l'équation : $3(z+i)-2=i+z.$

  3. Q3. Soient $x$ un réel et $z_1$ et $z_2$ deux nombres complexes définis par
    $z_1=3x-3+i(x^2+1)$ et $z_2=x^2-x+i(x^-1)$.
    Déterminer $x$ telle que $z_1+z_2$ soit un réel.

  4. Q4. Écrire le conjugué de $z$ sous forme algébrique : $z=(1-i)^4$.

  5. Q5. Montrer que $a$ est une racine du polynôme $P$ : $P(z) =z^4-z^3-5z^2-z-6$ et $a=i$.

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