Suites numériques
1. On considère la suite $\left( {{u_n}} \right)$ définie par $\left\{ \begin{array}{l} {u_1} = 2\\ {u_{n + 1}} = 0,5u_n+0,5 \end{array} \right.$ pour tout entier naturel $n\geqslant1$. La propriété $u_n\geqslant 0,75$ est :




initialisée pour $n=1$.
héréditaire.
vraie pour tout $n\geqslant1$.



2. La propriété $\mathcal{P}(n) :~~2^n\geqslant n+3$ est :



initialisée pour $n=0$.
héréditaire à partir d'un certain rang.
vraie pour tout $n\geqslant3$.



3. La suite $\left(v_n\right)$ définie par $v_0=5$ et $v_{n+1}=3v_n+1$ pour tout entier naturel $n$ est :



déroissante.
minorée.
géométrique.



4. La suite $(w_n)$ de terme général $w_n=\dfrac{8n+5}{2n+2}$ pour tout $n\in\mathbb{N}$ est : :



minorée par $2,5$.
majorée par $4$.
bornée.



5. Si une suite est décroissante et minorée par 4, alors elle est :



majorée.
minorée par 5.
minorée par 3.



6. Soit une suite $(u_n)$ qui converge vers $2$. Pour le(s)quel(s) des intervalles suivants, peut-on affirmer qu'il existe un rang à partir duquel tous les termes lui appartiennent ?



$]-\infty\ ;\ 2[.$
$]-1\ ;1[$.
$]1,99999\ ;\ 2,00001[$.



7. oit une suite $(v_n)$ qui diverge vers $-\infty$. Pour le(s)quel(s) des intervalles suivants, peut-on affirmer qu'il existe un rang à partir duquel tous les termes lui appartiennent ?



$]0\ ;\ +\infty[$.
$]-\infty\ ;\ 2[$.
$]-1\ ;\ 1[$.



8. $\displaystyle \lim_{n\rightarrow +\infty} 3+\dfrac{5}{n}-\dfrac{7}{n^2}$ est :



$0$.
$3$.
$+\infty$.



9. La suite de terme général $-2\times 3^n$ :



converge.
diverge.
n'a pas de limite.



10. $\displaystyle \lim_{n\rightarrow +\infty} \dfrac{\sqrt{n}}{0,2^n}$ est :



$0$.
$+\infty$.
on ne peut pas savoir.



11. $\displaystyle \lim_{n\rightarrow +\infty} -4n^3+3n^2-6n+\pi$ est :



$+\infty$.
$-\infty$.
$\pi$.



12. $\displaystyle \lim_{n\rightarrow +\infty} \dfrac{1-n}{5+n^2}$ est :



$0$.
$-\infty$.
$\dfrac{1}{5}$.



13. Un encadrement de $\dfrac{6-2\cos\left(n^3\right)}{n^3}$ pour tout $n\in\mathbb{N}^*$ permettant de déterminer sa limite quand $n$ tend vers $+\infty$ est :



$\dfrac{4}{n^3}\leqslant \dfrac{6-2\cos\left(n^3\right)}{n^3}\leqslant \dfrac{8}{n^3}$.
$\dfrac{8}{n^3}\leqslant \dfrac{6-2\cos\left(n^3\right)}{n^3}\leqslant \dfrac{4}{n^3}$
$\dfrac{6-2n^3}{n^3}\leqslant \dfrac{6-2\cos\left(n^3\right)}{n^3}\leqslant \dfrac{6+2n^3}{n^3}$



14. Pour calculer $\displaystyle \lim_{n\rightarrow +\infty} 3n^4+(-1)^n$, quel théorème utilise-t-on ?



Le théorème de comparaison.
Le théorème des gendarmes.
Le théorème de convergence monotonee.



15. Dans lesquels des cas ci-dessous peut-on affirmer que $(u_n)$ admet une limite ?



$(u_n)$ est croissante.
$(u_n)$ est croissante et majorée
$(u_n)$ est décroissante et minorée.




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MATHS MDE