Arithmétiques
1. Parmi les couples d'entiers suivants, cocher ceux qui sont premiers entre eux :



a = 15 et b = 12
a = 21 et b = 5
a = 20 et b = 11
a = 8 et b = 81
a = 4 et b = 16

2. Cocher les affirmations correctes (on évitera d'utiliser la calculatrice) :



\(\forall n \in \mathbb{N}^*,~~ n\wedge(n+1)= 1\)
\(\forall n \in \mathbb{N}^*,~~ 2n\wedge4n= 1\)
Pour tout \(n\) pair,\(~~ n\wedge(n+3)= 1\)
\(\forall n \in \mathbb{N}^*,~~ 2^n\wedge3^n= 1\)
\(\forall n \in \mathbb{N}^*,~~ 2n\wedge(2n+1)= 1\)

3. Donner PGCD(12;30).



60
30
12
6
3

4. Cocher la (ou les) proposition(s) vraie(s).



\(37 \equiv 4[3]\)
\(101 \equiv 1[5]\)
\(-16 \equiv 0[6]\)
\(15 \equiv 6[7]\)
\(77 \equiv 7[7]\)

5. Cochez la (ou les) proposition(s) vraie(s)



\(n(n^2+11)\) est divisible par 3
\(n(n+1)(2n+1)\) est divisible par 6
\(n^3+5n\) est divisible par 6
\(n^3-n\) est divisble par 2
\(n^3-n\) est divisble par 3

6. Pour tout entier naturel \(n\) impair, \(n^2-1\) est divisible par :



\(2\)
\(4\)
\(8\)
\(12\)
\(24\)

7. Soit \( n \) un entier naturel. Cocher la (ou les) proposition(s) vraie(s).



4 divise \(9^n-1\)
3 divise \(5^n-2^n\)
3 divise \(2^n+2^{n+1}\)
5 divise \(2^{4n+1}+3^{4n+1}\)
3 divise \(4^n+1\)

8. Le nombre d'entiers relatifs multiples de 3 compris entre -50 et 50 est



\(16\)
\(17\)
\(32\)
\(33\)
\(34\)

9. Le quotient de la division euclidienne de \(n\) par 5 est 12. Les valeurs possibles de \(n\) sont :



\(5, 10, 15, 20\)
les entiers de 60 à 65
\(0, 1, 2, 3, 4\)
\(60, 61, 62, 63, 64\)
\(61, 62, 63, 64\)

10. Le reste de la division euclidienne de \(5^{137} \)par 24 est



\(16\)
\(7\)
\(1\)
\(5\)
\(23\)


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