Le second degré
1. On considère la fonction $f$ du second degré définie par $f\left(x\right)=2x^2+2x-24$. On note $C_{f}$ sa courbe représentative dans le repère orthonormé $\left(O\ ;\ I,J\right)$. La forme canonique de $f$ est :




$f\left(x\right)=2{\left(x-1\right)}^2-\dfrac{49}{2}$.
$f\left(x\right)=2{\left(x-\dfrac{1}{2}\right)}^2-\dfrac{49}{2}$.
$f\left(x\right)=2{\left(x+1\right)}^2-\dfrac{49}{2}$.
$f\left(x\right)=2{\left(x+\dfrac{1}{2}\right)}^2-\dfrac{49}{2}$.

2. Les coordonnées du sommet de la parabole $C_{f}$, représentant la fonction $f$ définie par $f\left(x\right)=2x^2+2x-24$, sont :



$\left(2\ ;\ 1\right)$.
$\left(-\dfrac{1}{2}\ ;\ -\dfrac{49}{2}\right)$.
$\left(\dfrac{1}{2}\ ;\ -\dfrac{49}{2}\right)$.
$\left(2\ ;\ -1\right)$

3. Le discriminant du trinôme du second degré $f(x)=2x^2+2x-24$ est égal à:



$-188$.
$-192$
196
52

4. L'équation $2x^2+2x-24 = 0$ a pour ensemble de solutions :



$S=\{-4\ ;\ 3\}$.
$S=\{-3\ ;\ 4\}$
$S=\{3\ ;\ 4\}$
$S=\varnothing{}$.

5. L'inéquation $2x^2+2x-24 > 0$ a pour ensemble de solutions :



$S=\left[-3\ ;\ 4\right]$.
$S=\left]-4\ ;\ 3\right[$.
$S=\left]-\infty{}\ ;\ -4\right[\cup{}\left]3\ ;\ +\infty{}\right[$.
$S=\varnothing{}$.

6. On considère une fonction $g$ du second degré dont on connaît la courbe représentative, notée $C_{g}$, ci-dessous dans le repère orthonormé $\left(O\ ;\ I,J\right)$. La forme canonique de $g$ est :




$g\left(x\right)=0,5{\left(x-1\right)}^2+4$.
$g\left(x\right)=0,5{\left(x+1\right)}^2+4$.
$g\left(x\right)=-0,5{\left(x-1\right)}^2+4$.
$g\left(x\right)=-0,5{\left(x-1\right)}^2-4$.

7. Le discriminant du trinôme $g(x)$, représenté par la parabole tracée dans la question 6, est :



nul.
strictement positif.
strictement négatif.
on ne peut pas le savoir.

8. On note $x_1$ et $x_2$ les deux solutions de l'équation $g(x) = 0$ telles que $x_1<0$ et $x_2>0$.
La fonction $g$ est de la forme $g\left(x\right)=ax^2+bx+c$. On sait que $a = -\dfrac{1}{2}$, $b=1$ et $\Delta = 8$.
Les deux solutions de l'équation $g(x) = 0$ sont :



$1-\sqrt{8}$ et $1+\sqrt{8}$.
$1-2\sqrt{2}$ et $1+2\sqrt{2}$.
$\dfrac{1-\sqrt{8}}{2}$ et $\dfrac{1+\sqrt{8}}{2}$.
$\dfrac{\sqrt{8}-1}{2}$ et $\dfrac{\sqrt{8}+1}{2}$.

9. Quel est l'ensemble des solutions de l'inéquation $x^2+2x+8\leq{}0$ ?



$S=\mathbb{R}$.
$S=\varnothing{}$.
$S=\left[-5\ ;\ -2\right]$.
$S=\left]-\infty{}\ ;\ -5\right]\cup{}\left[-2\ ;\ +\infty{}\right[$.

10. Quel est l'ensemble des solutions de l'inéquation $\dfrac{1}{2}x^2+x+\dfrac{1}{2}\leq{}0$ ?



$S=\mathbb{R}$.
$S=\varnothing{}$.
$S=\{-1\}$.
$S=\{-1\ ;\ 1\}$.


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