Trigonométrie
1. Soit $\vec{u}$ et $\vec{v}$ deux vecteurs non nuls tels que $(\vec{u}, \vec{v}) = \dfrac{\pi}{6}$. Soit $M$ le point du cercle trigonométrique tel que $(\vec{OI},\vec{OM}) = (\vec{u},\vec{v})$. Une mesure de l'angle orienté $(\vec{u},-\vec{v})$ est :




$-\dfrac{\pi}{6}$.
$\dfrac{5\pi}{6}$.
$\dfrac{7\pi}{6}$.
$\dfrac{-5\pi}{6}$.

2. $(\vec{v},\vec{u})$ a pour mesure :



$-\dfrac{\pi}{6}$.
$\dfrac{13\pi}{6}$.
$-\dfrac{23\pi}{6}$.
$\dfrac{7\pi}{6}$.

3. Une mesure de l'angle orienté $\left(2\vec{u},-2\vec{v}\right)$ est :



$-\dfrac{2\pi{}}{6}$.
$\dfrac{5\pi{}}{6}$.
$\dfrac{7\pi{}}{6}$.
$\dfrac{\pi{}}{3}$.

4. Une mesure de l'angle orienté $\left(-\vec{u},-2\vec{v}\right)$ est :



$\dfrac{\pi{}}{6}$.
$\dfrac{13\pi{}}{3}$.
$-\dfrac{23\pi{}}{6}$.
$\dfrac{7\pi{}}{3}$.

5. Une autre mesure de $\dfrac{\pi}{6}$ est :



$\dfrac{5\pi}{6}$.
$\dfrac{25\pi}{6}$.
$-\dfrac{15\pi}{6}$.
$-\dfrac{13\pi}{6}$.

6. Les coordonnées du point $M$ telles que $(\vec{OI},\vec{OM}) = (\vec{u},\vec{v})=\dfrac{\pi}{6}$ sont



$\left(\dfrac{1}{2} \ ;\ \dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)$.
$\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2} \ ;\ \dfrac{\sqrt{2}}{2} \right)$.
$\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2} \ ;\ \dfrac{\sqrt{3}}{2} \right)$.
$\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2} \ ;\ \dfrac{1}{2} \right)$.

7. $ABCD$ est un carré de centre $O$ et $I$ est le milieu de $[BC]$. L'angle orienté $(\vec{AB},\vec{OC})$ a pour mesure :



$\dfrac{\pi}{4}$.
$-\dfrac{\pi}{4}$.
$\dfrac{5\pi}{4}$.
$\dfrac{\pi}{2}$.

8. L'angle orienté $(\vec{IO},\vec{IC})$ a pour mesure :



$\dfrac{\pi}{2}$.
$0$.
$\dfrac{3\pi}{2}$.
$2\pi$.

9. L'angle orienté $(\vec{OD},\vec{OI})$ a pour mesure :



$-\dfrac{3\pi}{2}$.
$\dfrac{3\pi}{4}$.
$\dfrac{3\pi}{2}$.
$-\dfrac{3\pi}{4}$.

10. L'angle orienté $\left(\vec{CA},\vec{DA}\right)$ a pour mesure:



$\dfrac{\pi{}}{4}$.
$-\dfrac{\pi{}}{4}$.
$\dfrac{5\pi{}}{4}$.
$-\dfrac{3\pi{}}{4}$.

11. À quelle(s) expression(s) est égal $\cos\dfrac{\pi}{8}$?



$\cos \left(\pi - \dfrac{\pi}{8}\right)$.
$\cos \left(- \dfrac{\pi}{8}\right)$.
$\sin \left(\dfrac{-\pi}{8}\right)$.
$\sin \left(\dfrac{3\pi}{8}\right)$.

12. L'équation $\sin x = - \dfrac{\sqrt{2}}{2}$ a pour solutions dans $]-\pi \ ;\ \pi]$ :



$x = \dfrac{\pi}{4}$ et $x = \dfrac{3\pi}{4}$.
$x = -\dfrac{\pi}{4}$ et $x = \dfrac{\pi}{4}$.
$x = \dfrac{3\pi}{4}$ et $x = -\dfrac{3\pi}{4}$.
$x = -\dfrac{3\pi}{4}$ et $x = -\dfrac{\pi}{4}$.

13. L'équation $\sin x = -\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ a pour solutions dans $\mathbb{R}$ ($k \in \mathbb{Z}$) :



$x = -\dfrac{\pi}{4} + k\pi$.
$x = \dfrac{\pi}{4} + k \times 2\pi$.
$x = \dfrac{\pi}{4} + k \times 2\pi$ et $x = \dfrac{3\pi}{4} + k \times 2\pi$.
$x = -\dfrac{\pi}{4} + k \times 2\pi$ et $x = -\dfrac{3\pi}{4} + k \times 2\pi$.

14. L'équation $\cos x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ a pour solutions dans~$\left]-\pi{}\ ;\ \pi{}\right]$:



$x=\dfrac{\pi{}}{6}$ et $x=\dfrac{11\pi{}}{6}$.
$x=\dfrac{\pi{}}{6}$ et $x=-\dfrac{\pi{}}{6}$.
$x=\dfrac{\pi{}}{3}$ et $x=-\dfrac{\pi{}}{3}$.
$x=\dfrac{\pi{}}{3}$ et $x=\dfrac{2\pi{}}{3}$.

15. L'équation $\cos x=0$ a pour solutions $S = \ldots{}$ :



$x=\dfrac{\pi{}}{2}$ dans $\left]-\pi{}\ ;\ \pi{}\right]$
$x=-\dfrac{\pi{}}{2}$ et $x=\dfrac{\pi{}}{2}$ dans $\left]-\pi{}\ ;\ \pi{}\right]$.
$x=\dfrac{\pi{}}{2}$ et $x=-\dfrac{\pi{}}{2}$ dans $\left[0\ ;\ 2\pi{}\right[$.
$x=\dfrac{\pi{}}{2}$ et $x=\dfrac{3\pi{}}{2}$ dans $\left[0\ ;\ 2\pi{}\right[$.

16. L'inéquation $\sin x>0$ a pour solutions dans $\left]-\pi{}\ ;\ \pi{}\right]$ l'intervalle:



$]0\ ;\ \pi{}]$.
$]-\pi{}\ ;\ 0]$.
$]0\ ;\ \pi{}[$.
$]-\pi{}\ ;\ 0[$.

17. L'inéquation $\cos x<-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ a pour solutions dans $[0\ ;\ 2\pi{}[$ l'ensemble $S = \ldots{}$ :



$\left]\dfrac{\pi{}}{6}\ ;\ \dfrac{5\pi{}}{6}\right[$.
$\left]-\dfrac{\pi{}}{6}\ ;\ \dfrac{\pi{}}{6}\right[$.
$\left]\dfrac{5\pi{}}{6}\ ;\ \dfrac{7\pi{}}{6}\right[$.
$\left]0\ ;\ \dfrac{5\pi{}}{6}\right[\cup{}\left]\dfrac{7\pi{}}{6}\ ;\ 2\pi{}\right[$

18. L'inéquation $\sin x\geq{}\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ a pour solutions dans $]-\pi{}\ ;\ \pi{}]$ l'ensemble $S = \ldots{}$ :



$\left[\dfrac{\pi{}}{4}\ ;\ \dfrac{3\pi{}}{4}\right]$.
$\left]-\dfrac{\pi{}}{4}\ ;\ \dfrac{\pi{}}{4}\right[$.
$\left]\dfrac{5\pi{}}{4}\ ;\ \dfrac{7\pi{}}{4}\right[$.
$\left[-\dfrac{3\pi{}}{4}\ ;\ -\dfrac{\pi{}}{4}\right]% \cup{}\left[\dfrac{\pi{}}{4}\ ;\ \pi{}\right] $


Entrez votre prénom :
Entrez votre nom  :
Entrez votre classe  :

Score =
Durée =

MATHS MDE