Dérivation
1. Pour les questions 1 à 3, on utilise le graphique ci-dessous. Graphiquement, $f'(-2) = $




$\dfrac{1}{2}$.
$2$.
$-\dfrac{1}{2}$.
$-2$.

2. Graphiquement, $f'(2) = $



$\dfrac{2}{3}$.
$\dfrac{3}{2}$.
$-\dfrac{2}{3}$.
$-\dfrac{3}{2}$.

3. Graphiquement, $f'(1) = $



n'existe pas.
$0$.
$1$.
$-1$.

4. Soit $f : x \mapsto x^2 - 2x$. Alors le taux d'accroissement en 2 vaut :



$\dfrac{(2+h)^2-4+2h}{h}$.
$h+2$.
$\dfrac{(2+h)^2-4-2h}{h}$.
$2$.

5. Soit $f : x \mapsto \sqrt{x}$. Alors le taux d'accroissement en 3 vaut



$\dfrac{\sqrt{3+h}-\sqrt{3}}{h}$.
$\dfrac{\sqrt{h}}{h}$.
$\dfrac{1}{\sqrt{3+h}-\sqrt{3}}$.
$\dfrac{1}{\sqrt{3+h}+\sqrt{3}}$.

6. Soit $f : x \mapsto \dfrac{1}{x}$. Alors le taux d'accroissement en 1 vaut



$\dfrac{1}{1+h}$.
$-\dfrac{1}{1+h}$.
$\dfrac{2}{1+h}$.
$-\dfrac{0}{h}$.

7. Soit $f : x \mapsto 6x^3$. Alors pour tout réel $x$, $f'(x) = $



$6x^2$.
$18x^2$.
$2x^2$.
$9x^2$.

8. Soit $f : x \mapsto 2\sqrt{x}$. Alors pour tout réel $x$ strictement positif, $f'(x) = $



$-\dfrac{1}{2\sqrt{x}}$.
$\dfrac{1}{2\sqrt{x}}$.
$-\dfrac{1}{\sqrt{x}}$.
$\dfrac{1}{\sqrt{x}}$.

9. Soit $f : x \mapsto \dfrac{1}{3x}$. Alors pour tout réel $x$ non nul, $f'(x) = $



$-\dfrac{1}{3x^2}$.
$\dfrac{3}{x^2}$.
$-\dfrac{3}{x^2}$.
$\dfrac{1}{3x^2}$.

10. Soit $f : x \mapsto \dfrac{x^3}{3} - \dfrac{x^2}{2} - x + 7$. Alors pour tout réel $x$, $f'(x) = $



$0x^2 - 0x^2 - 1 = -1$.
$x^2 - x + 6$.
$x^2 - x - 1$.
$0x^2 - 0x^2 + 6 = 6$.

11. Soit $f : x \mapsto x^2 - \dfrac{1}{x}$. Alors pour tout réel $x$ non nul, $f'(x) = $



$2x - \dfrac{1}{x^2}$.
$2x + \dfrac{1}{x^2}$.
$\dfrac{2x^3+1}{x^2}$.
$\dfrac{2x^3-1}{x^2}$.

12. Soit $f : x \mapsto \sqrt{x} - 3x$. Alors pour tout réel $x$ strictement positif, $f'(x) = $



$\dfrac{2}{\sqrt{x}} - 3$.
$\dfrac{1}{2\sqrt{x}}$.
$\dfrac{1}{2\sqrt{x}} - 3$.
$\dfrac{1}{2x} - 3$.

13. Soit $f : x \mapsto (x^2-1)\sqrt{x}$. Alors pour tout réel $x$ strictement positif, $f'(x) = $



$x\dfrac{1}{\sqrt{x}}$.
$\dfrac{5x^2-1}{2\sqrt{x}}$.
$\dfrac{3x^2-1}{2\sqrt{x}}$.
$2x\sqrt{x} + \dfrac{x^2-1}{2\sqrt{x}}$.

14. Soit $f : x \mapsto \dfrac{3}{2x-1}$. Alors pour tout réel $x$ différent de $\dfrac{1}{2}$, $f'(x) = $



$-\dfrac{3}{(2x-1)^2}$.
$-\dfrac{6}{(2x-1)^2}$.
$\dfrac{6}{(2x-1)^2}$.
$\dfrac{3}{(2x-1)^2}$.

15. Soit $f : x \mapsto \dfrac{x-1}{x+1}$. Alors pour tout réel $x$ différent de $-1$, $f'(x) = $



$\dfrac{1}{1} = 1$.
$\dfrac{2x}{(x+1)^2}$.
$\dfrac{2}{(x+1)^2}$.
$-\dfrac{2}{(x+1)^2}$.

16. On note $f$ une fonction définie et dérivable sur un intervalle $I$ et $\mathcal{C}_f$ sa courbe représentative.
Pour $a \in I$, on note $\mathcal{T}$ la tangente à $\mathcal{C}_f$ au point d'abscisse $a$. Soit $f : x \mapsto x^2 + \dfrac{x}{5}$ et $a = 2$. $\mathcal{T}$ a pour équation :



$y = 2x + \dfrac{1}{5}$.
$y = \dfrac{19}{5}x - \dfrac{16}{5}$.
$y = \dfrac{21}{5}x - 4$.
$y = \dfrac{21}{5}x + 4$.

17. Soit $f : x \mapsto x - \dfrac{1}{x}$ et $a = -1$. $\mathcal{T}$ a pour équation :



$y = 2x + 2$.
$y = - 2$.
$y = x + 3$.
$y = 4x + 4$.


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