Produit scalaire
,
1. On considère trois points $A$, $B$ et $C$ d'un plan. $\vec{AC}\cdot \vec{BC}=$




$AC\times BC$.
$-AC\times CB$.
$\vec{AC}\cdot \vec{CB}$.
$-\vec{AC}\cdot \vec{CB}$.

2. $\left(\vec{AB}+\vec{BC}\right)\cdot \left(\vec{AB}+\vec{BC}\right)=$



$AB^2+BC^2+2\vec{AB}\cdot \vec{BC}$ et $AC^2$.
$AB^2+BC^2+2\vec{AB}\cdot \vec{BC}$ et $AC$.
$AB^2+BC^2$ et $AC^2$.
$AB^2+BC^2$ et $AC$.

3. L'ensemble des points $M$ du plan tels que $\vec{CM}\cdot \vec{AB}=0$ est :



le cercle de centre $C$ et de rayon $AB$.
la droite passant par $C$ et parallèle à $(AB)$.
la bissectrice de l'angle $\widehat{ACB}$.
la hauteur issue de $C$ dans le triangle $ABC$.


4. On considère quatre points $A(2\ ;\ 3)$, $B(5\ ;\ 7)$, $C(-8\ ;\ 10)$ et $D(0\ ;\ 4)$ dans un repère orthonormé du plan. $\vec{AB}\cdot \vec{CD}=$



$-48$.
$0$.
$14$.
$-2$.


5. Les droites $(AB)$ et $(CD)$ sont :



perpendiculaires.
parallèles.
sécantes.
confondues.


6. Le cercle de centre $C$ et de rayon 3 a pour équation :



$(x-8)^2+(y+10)^2=3$.
$(x+8)^2+(y-10)^2=3$.
$(x-8)^2+(y+10)^2=9$.
$(x+8)^2+(y-10)^2=9$.


7. Soit deux vecteurs $\vec{u}$ et $\vec{v}$ tels que $\left\Vert{}\vec{u}\right\Vert{}=2$, $\left\Vert{}\vec{v}\right\Vert{}=5$ et $\left(\vec{u};\vec{v}\right)=\dfrac{\pi}{3}$ $(2\pi)$. $\vec{u}\cdot \vec{v}=$



$5$.
$5\sqrt{2}$.
$5\sqrt{3}$.
$-5$.


8. On considère le carré $ABCD$ de côté 3 ci-dessous et les points $E$, $F$, $G$, $H$ et $I$ qui sont régulièrement espacés sur les côtés. $\vec{AI}\cdot \vec{AE}=$



$AI\times AH$.
$-AI\times AH$.
$2$.
$-2$.


9. $\vec{AB}\cdot \vec{GF}=$



$AB\times IA$.
$AB\times AI$.
$-AB\times IA$.
$-AB\times AI$.


10. $\cos\left(\widehat{EAB}\right)=$



$\dfrac{\vec{AE}\cdot \vec{AB}}{AE\times AB}$.
$\dfrac{\vec{EA}\cdot \vec{AB}}{EA\times AB}$.
$\dfrac{1}{\sqrt{10}}$.
$-\dfrac{1}{\sqrt{10}}$.


11. En se plaçant dans $\left(A\ ;\ \vec{AH},\vec{AF}\right)$, $\vec{BE}\cdot \vec{IC}=$



$-7$.
$7$.
$-11$.
$11$.


12. Dans les questions 12 à 14, on se place dans un repère orthonormé du plan. La droite d'équation $2x-3y+47=0$ admet pour vecteur normal :



$\vec{n_1}\binom{2}{-3}$.
$\vec{n_2}\binom{3}{2}$.
$\vec{n_3}\binom{-3}{2}$.
$\vec{n_4}\binom{-4}{6}$.


13. La droite passant par $A(4\ ;\ 7)$ et de vecteur normal $\vec{n}\binom{-1}{3}$ a pour équation :



$3x+y-19=0$.
$3x+y+19=0$.
$-x+3y+17=0$.
$-x+3y-17=0$.


14. Soit $B(6\ ;\ 8)$ et $C(-2\ ;\ 4)$. Le cercle de diamètre $[BC]$ a pour équation :



$(x-6)^2+(y-8)^2=20$.
$(x+2)^2+(y-4)^2=100$.
$x^2-4x+y^2-12y+20=0$
$x^2-4x+y^2-12y-20=0$.



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MATHS MDE