Traduire chacune des phrases suivantes avec une égalité du type $f(\ldots)=\ldots$ :
L’image de $4$ par la fonction $f$ est $-2$.
$\quad$
$5$ est l’image par la fonction $f$ de $8$.
$\quad$
L’image par la fonction $f$ de $-4$ est $3$.
$\quad$
$7$ est l’antécédent de $2$ par la fonction $f$.
$\quad$
L’antécédent de $0$ par la fonction $f$ est $-1$.
$\quad$
L’image de $4$ par la fonction $f$ est $-2$ : $f(4)=-2$.
$\quad$
$5$ est l’image par la fonction $f$ de $8$ : $f(8)=5$.
$\quad$
L’image par la fonction $f$ de $-4$ est $3$ : $f(-4)=3$.
$\quad$
$7$ est l’antécédent de $2$ par la fonction $f$ : $f(7)=2$.
$\quad$
L’antécédent de $0$ par la fonction $f$ est $-1$ : $f(-1)=0$.
$\quad$
Une fonction $f$ est représentée par la courbe suivante :
Déterminer graphiquement les images par $f$ de $-1$, $0$ et $2$.
$\quad$
Déterminer graphiquement les antécédents par $f$ de $1$, $-2$ et $0$.
$\quad$
Déterminer graphiquement $f(3)$ et $f(-2)$.
$\quad$
- L’image de $-1$ par $f$ est $1$.
L’image de $0$ par $f$ est $2$.
L’image de $2$ par pfp est $-2$.
- Les antécédents de $1$ sont $-1$ et $1$.
Les antécédents de $-2$ sont $-2$ et $2$.
Les antécédents de $0$ sont approximativement $-1,4$ et $1,4$.
- $f(3) = -7$ et $f(-2) = -2$
Voici la représentation graphique d’une fonction $f$.
Déterminer graphiquement les image de $-2$ et $2$ par la fonction $f$.
$\quad$
Déterminer graphiquement les antécédents de $3$, $-1$, $2$ et $4$ par la fonction $f$.
$\quad$
Déterminer $f(2)$ et $f(0)$.
$\quad$
- L’image de $-2$ par la fonction $f$ est $3$.
L’image de $2$ par la fonction $f$ est $0$.
- Les antécédents de $3$ par la fonction $f$ sont $-2$ et $4$.
Les antécédents de $-1$ par la fonction $f$ sont $0$ et environ $1,3$.
Les antécédents de $2$ par la fonction $f$ sont environ $-1,8$, $3$ et $5$.
$4$ ne possède pas d’antécédent pas la fonction $f$.
- $f(0)=-1$ et $f(2)=0$.
Ecrire en utilisant les notations mathématiques.
L’image de $x$ par la fonction $f$ est le triple du carré de $x$.
$\quad$
L’image de $x$ par la fonction $g$ est l’opposé de la somme de $x$ et $4$.
$\quad$
L’image de $x$ par la fonction $h$ est l’inverse de la somme de $x$ et $3$.
$\quad$
L’image de $x$ par la fonction $f$ est le triple du carré de $x$ : $f(x)=3x^2.$
$\quad$
L’image de $x$ par la fonction $g$ est l’opposé de la somme de $x$ et $4$ : $g(x)=-(x+4)$.
$\quad$
L’image de $x$ par la fonction $h$ est l’inverse de la somme de $x$ et $3$ $h(x)=\dfrac{1}{x+3}$.
$\quad$
On considère la fonction $f$ définie par $f(x)=\dfrac{x}{x-1}$.
Compléter le tableau suivant :
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
x&-1&0&2&3\\
\hline
f(x)&&&&\\
\hline
\end{array}$$
Pourquoi $1$ n’a-t-il pas d’image par $f$?
$\quad$
$\quad$
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
x&-1&0&2&3\\
\hline
f(x)&0,5&0&2&1,5\\
\hline
\end{array}$$
Si $x=1$ alors $x-1=0$. Or on ne peut pas diviser par $0$.
Donc $1$ ne possède pas d’image par la fonction $f$.
$\quad$
On considère un rectangle dont les côtés mesurent $x$ et $2x$.
-
On appelle $p$ la fonction qui à tout réel $x$ associe le périmètre du rectangle.
Exprimer $p(x)$ et simplifier son expression.
$\quad$
-
Calculer $p(3)$ et $p(15)$.
Interpréter ces résultats.
$\quad$
-
Résoudre l’équation $p(x)=24$.
Que signifie ce résultat?
$\quad$
-
On a donc $p(x)=2(x+2x) = 6x$.
$\quad$
-
$p(3) = 18$ et $p(15) = 90$.
Si la largeur du rectangle mesure $3$ alors le périmètre du rectangle mesure $18$.
Si la largeur du rectangle mesure $15$ alors le périmètre du rectangle mesure $90$.
$\quad$
-
$p(x)=24$
revient à $6x=24$
soit $x=\dfrac{24}{6}$
D’où $x=4$.
La solution de l’équation $p(x)=24$ est $4$.
Cela signifie que pour obtenir un périmètre de $24$ il faut que la largeur mesure $4$.
$\quad$
On considère la fonction $f$ définie pour tout nombre $x$ par $f(x)=x^2+5x+4$.
Calculer l’image de $0,5$ par la fonction $f$.
$\quad$
Déterminer $f(-5)$.
$\quad$
Représenter graphiquement la fonction $f$ pour les nombres $x$ compris entre $-6$ et $1$.
$\quad$
Déterminer graphiquement les antécédents de $-2$ par la fonction $f$.
Vérifier ces résultats par le calcul.
$\quad$
$f(0,5) = 0,5^2 + 5\times 0,5 + 4 = 0,25 + 2,5+4 = 6,75$
L’image de $0,5$ par la fonction $f$ est $6,75$.
$\quad$
$f(-5)=(-5)^2+5\times (-5)+4 = 25-25+4=4$.
$\quad$
On détermine les images de plusieurs nombres (à coordonnées entières par exemple).
$\quad$
Les antécédents de $-2$ semblent être $-3$ et $-2$.
On vérifie :
$f(-3)=(-3)^2+5\times (-3)+4=9-15+4=-2$
$f(-2)=(-2)^2+5\times (-2)+4=4-10+4=-2$
On considère la fonction $g$ définie pour tout nombre $x$ différent de $3$ par $g(x)=\dfrac{x+1}{x-3}$.
Compléter le tableau suivant:
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
x&-2&-1&0&1&2\\
\hline
g(x)&&&&&\\
\hline
\end{array}$$
A l’aide du tableau ou d’un calcul, déterminer :
– l’image de $0$
– un antécédent de $0$
– l’image de $-3$
– un antécédent $-3$
$\quad$
On considère la représentation graphique de la fonction $g$ dans un repère orthogonal.
Le point de coordonnées $\left(-2;\dfrac{1}{5}\right)$ appartient-il à la courbe représentant la fonction $g$?
Même question avec le point de coordonnées $(0;-1)$.
$\quad$
Représenter cette courbe pour les valeurs de $x$ comprises entre $-2$ et $2$.
$\quad$
Compléter le tableau suivant:
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
x&-2&-1&0&1&2\\
\hline
g(x)&0,2&0&-\dfrac{1}{3}&-1&-3\\
\hline
\end{array}$$
– l’image de $0$ est $-\dfrac{1}{3}$ : $f(0)=-\dfrac{1}{3}$
– un antécédent de $0$ est $-1$ : $f(-1)=0$
– l’image de $-3$ est $\dfrac{1}{3}$: $f(-3)=\dfrac{-3+1}{-3-3}=\dfrac{1}{3}$
– un antécédent $-3$ est $2$ : $f(2)=-3$
$\quad$
$f(-2)=0,2=\dfrac{1}{5}$ donc le point de coordonnées $\left(-2;\dfrac{1}{5}\right)$ appartient à la courbe représentant la fonction $g$.
$f(0)=-\dfrac{1}{3}\neq -1$ donc le point de coordonnées $(0;-1)$ n’appartient pas à la courbe représentant la fonction $g$.
$\quad$
$\quad$
