Suite arithmétique
Une suite \((u_n)\) est arithmétique lorsqu'il existe un réel \(r\) tel que
\[u_{n+1}=u_n+r\]
On obtient alors
\[u_n=u_0+nr\]
✦ LES CHRONIQUES DE SARA ✦
MathéMéria
Le Grand Grimoire a été brisé. Six royaumes, six Gardiens, six fragments. Ton aventure commence dans la Forêt des Suites.
✦ Choisis ton héros ✦
Personnages originaux créés par Sara DEBBARHCARTE DE MATHÉMÉRIA
Les Six Royaumes
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Historique du Bac blanc
ÉPREUVE CHRONOMÉTRÉE
Bac Blanc — MathéMéria
🎓
RÉSULTAT DE L'ÉPREUVE0 / 20
📖 Grand Grimoire
Loi binomiale
Si \(X\) compte le nombre de succès de \(n\) répétitions indépendantes d'une épreuve de Bernoulli de paramètre \(p\), alors \(X\sim\mathcal{B}(n\,;p)\) et
\[P(X=k)=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}\]
avec
\[E(X)=np\qquad V(X)=np(1-p)\]
Géométrie dans l'espace
Produit scalaire de \(\vec{u}(x;y;z)\) et \(\vec{v}(x';y';z')\) :
\[\vec{u}\cdot\vec{v}=xx'+yy'+zz'\]
Orthogonalité : \(\vec{u}\perp\vec{v}\iff\vec{u}\cdot\vec{v}=0\). Équation d'un plan de vecteur normal \(\vec{n}(a;b;c)\) passant par \(A(x_0;y_0;z_0)\) :
\[a(x-x_0)+b(y-y_0)+c(z-z_0)=0\]
Représentation paramétrique d'une droite de vecteur directeur \(\vec{u}(a;b;c)\) passant par \(A\) :
\[x=x_0+ta,\quad y=y_0+tb,\quad z=z_0+tc\quad(t\in\mathbb{R})\]
Nombres complexes
Pour \(z=a+bi\), module et conjugué :
\[|z|=\sqrt{a^2+b^2}\qquad \bar{z}=a-bi\qquad z\bar z=|z|^2\]
Forme exponentielle : \(z=|z|\,e^{i\theta}\) avec \(\theta=\arg(z)\). Règles de calcul :
\[|z_1z_2|=|z_1||z_2|\qquad \arg(z_1z_2)=\arg(z_1)+\arg(z_2)\]
Arithmétique
Congruence modulo n :
\[a\equiv b\ [n]\iff n\mid(a-b)\]
Théorème de Bézout (si PGCD(a;b)=1) et théorème de Gauss :
\[\exists\,u,v\in\mathbb{Z},\ au+bv=1\qquad a\mid bc\ \text{et PGCD}(a;b)=1\ \Longrightarrow\ a\mid c\]
Petit théorème de Fermat (p premier, p ne divise pas a) :
\[a^{p-1}\equiv1\ [p]\]
Maîtrise
0 %
🏆
FRAGMENT RÉCUPÉRÉ