Suites arithmétiques et géométriques

À retenir. Arithmétique : $u_{n+1}=u_n+r$ (on ajoute toujours le même nombre $r$). Géométrique : $u_{n+1}=q\times u_n$ (on multiplie toujours par le même nombre $q$). Une évolution de $t\,\%$ à chaque étape donne une suite géométrique de raison $q=1+\dfrac{t}{100}$.

À retenir. Arithmétique : $u_n=u_0+nr$ ; géométrique : $u_n=u_0\times q^n$. Plus généralement $u_n=u_p+(n-p)r$ et $u_n=u_p\times q^{n-p}$.

À retenir. $1+2+\dots+n=\dfrac{n(n+1)}{2}$ et $1+q+\dots+q^n=\dfrac{1-q^{n+1}}{1-q}$ ($q\neq1$). Somme arithmétique : $S=(\text{nombre de termes})\times\dfrac{\text{premier terme}+\text{dernier terme}}{2}$.