Suites numériques (rappels et limites)

À retenir. Arithmétique : $u_{n+1}=u_n+r$ (on ajoute toujours le même nombre). Géométrique : $u_{n+1}=q\,u_n$ (on multiplie toujours par le même nombre). Une évolution de $t\,\%$ par période donne une suite géométrique de raison $q=1+\dfrac{t}{100}$ (hausse) ou $1-\dfrac{t}{100}$ (baisse).

À retenir. Arithmétique : $u_n=u_0+nr$ ; géométrique : $u_n=u_0\,q^n$. Sommes : $1+2+\dots+n=\dfrac{n(n+1)}{2}$ et $1+q+\dots+q^n=\dfrac{1-q^{n+1}}{1-q}$ ($q\neq1$).

À retenir. Pour $q>0$ : si $0<q<1$, $\displaystyle\lim_{n\to+\infty}q^n=0$ ; si $q>1$, $\displaystyle\lim_{n\to+\infty}q^n=+\infty$. Pour trouver un seuil, on cherche le plus petit entier $n$ tel que $u_n$ dépasse (ou passe sous) une valeur donnée.