Suites

À retenir. Initialisation : vérifier $P(n_0)$. Hérédité : pour un entier $n\geq n_0$ fixé, on suppose $P(n)$ (hypothèse de récurrence) et on démontre $P(n+1)$. Conclusion : $P(n)$ est vraie pour tout $n\geq n_0$.

À retenir. Arithmétique : $u_n=u_0+nr$. Géométrique : $u_n=u_0q^n$. Somme géométrique : $1+q+\dots+q^n=\dfrac{1-q^{n+1}}{1-q}$ ($q\neq1$), soit $n+1$ termes.

À retenir. Factoriser par le terme dominant. Si $u_n\geq v_n$ et $v_n\to+\infty$ alors $u_n\to+\infty$. $q^n\to0$ si $|q|<1$, $q^n\to+\infty$ si $q>1$.

À retenir. Sens de variation : signe de $u_{n+1}-u_n$. Théorème de convergence monotone : croissante et majorée $\Rightarrow$ convergente (vers une limite $\leq$ tout majorant).

À retenir. On calcule les termes de proche en proche. Si $(u_n)$ converge vers $\ell$ et $f$ est continue, alors $f(\ell)=\ell$.