Statistique inférentielle

À retenir. Sur un échantillon de taille $n$, la fréquence observée $f$ fluctue autour de la proportion $p$ de la population. Au seuil de 95 %, l'intervalle de fluctuation est (approximativement) $\left[p-\dfrac{1}{\sqrt{n}}\,;\,p+\dfrac{1}{\sqrt{n}}\right]$ : si $f$ n'y appartient pas, on rejette l'hypothèse sur $p$.

À retenir. On estime une proportion inconnue par la fréquence observée $f=\dfrac{\text{nombre de succès}}{n}$ et une moyenne inconnue par la moyenne empirique de l'échantillon. La précision de l'estimation dépend de $n$ : elle est divisée par $2$ quand $n$ est multiplié par $4$.

À retenir. Au niveau de confiance 95 %, l'intervalle de confiance de la proportion $p$ est $\left[f-\dfrac{1}{\sqrt{n}}\,;\,f+\dfrac{1}{\sqrt{n}}\right]$ (amplitude $\dfrac{2}{\sqrt{n}}$). Si une valeur de référence (par exemple $0{,}5$) appartient à l'intervalle, on ne peut pas affirmer que $p$ en diffère.