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Produit scalaire
PS-1 : Calculer un produit scalaire
À retenir. $\vec{u}\cdot\vec{v}=|u||v|\cos(\vec{u},\vec{v})=xx'+yy'$ en repère orthonormé.
PS-2 : Utiliser l'orthogonalité
À retenir. $\vec{u}\perp\vec{v}$ si et seulement si $\vec{u}\cdot\vec{v}=0$.
PS-3 : Calculer un angle ou une longueur avec le produit scalaire
À retenir. $\vec{u}\cdot\vec{u}=|u|^2$. Loi des cosinus : $c^2=a^2+b^2-2ab\cos C$.
PS-4 : Utiliser les propriétés du produit scalaire
À retenir. $(k\vec{u})\cdot\vec{v}=k\,\vec{u}\cdot\vec{v}$ et $(\vec{u}+\vec{v})\cdot(\vec{u}-\vec{v})=\|\vec{u}\|^2-\|\vec{v}\|^2$.
PS-5 : Utiliser la formule d'Al-Kashi
À retenir. Dans $ABC$ : $BC^2=AB^2+AC^2-2\,AB\cdot AC\cos\widehat{A}$.