Probabilités conditionnelles et variables aléatoires

À retenir. $P(A\cap B)=P(A)\times P_A(B)$ ; probabilités totales : $P(B)=P(A\cap B)+P(\overline{A}\cap B)$ ; $P_B(A)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}$. Sur un arbre pondéré, la somme des branches issues d'un nœud vaut $1$.

À retenir. $A$ et $B$ sont indépendants si $P(A\cap B)=P(A)\times P(B)$, ce qui équivaut (si $P(A)\neq0$) à $P_A(B)=P(B)$. Deux événements incompatibles de probabilités non nulles ne sont jamais indépendants.

À retenir. Loi de $X$ : la somme des $P(X=x_i)$ vaut $1$. $E(X)=\sum x_iP(X=x_i)$ ; $V(X)=E(X^2)-E(X)^2$ ; $\sigma(X)=\sqrt{V(X)}$ ; $E(aX+b)=aE(X)+b$ et $V(aX+b)=a^2V(X)$.