Fonctions polynômes de degré 3

À retenir. $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ avec $a\neq0$. Pour calculer $f(k)$, on remplace $x$ par $k$ en respectant les priorités : la puissance avant le produit, et attention aux signes avec un nombre négatif.

À retenir. $(x^n)'=nx^{n-1}$, donc $(ax^3+bx^2+cx+d)'=3ax^2+2bx+c$ (la dérivée d'une constante est nulle).

À retenir. $f'>0\Rightarrow f$ croissante ; $f'<0\Rightarrow f$ décroissante. On résout $f'(x)=0$, puis on étudie le signe du trinôme $f'(x)$ (signe de $a$ à l'extérieur des racines) pour dresser le tableau de variations.