Fonctions polynômes de degré 2

À retenir. $f(x)=ax^2+bx+c=a(x-\alpha)^2+\beta$ avec $\alpha=-\dfrac{b}{2a}$ et $\beta=f(\alpha)$. La parabole a pour sommet $S(\alpha\,;\beta)$ et pour axe de symétrie la droite d'équation $x=\alpha$.

À retenir. $\Delta=b^2-4ac$. Si $\Delta>0$ : deux solutions $x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$ ; si $\Delta=0$ : une solution $-\dfrac{b}{2a}$ ; si $\Delta<0$ : aucune solution réelle.

À retenir. Si $\Delta>0$ : $f(x)$ est du signe de $a$ à l'extérieur des racines et du signe de $-a$ entre elles. Si $a>0$, $f$ décroît puis croît (minimum en $\alpha$) ; si $a<0$, $f$ croît puis décroît (maximum en $\alpha$).