Matrices : opérations, inverse et suites

À retenir. On additionne des matrices coefficient par coefficient. Produit : le coefficient ligne $i$, colonne $j$ de $AB$ est la somme des produits des coefficients de la ligne $i$ de $A$ par ceux de la colonne $j$ de $B$. En général $AB\neq BA$. Trace : somme des coefficients diagonaux.

À retenir. Pour $A=\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}$ : $\det A=ad-bc$. $A$ est inversible si et seulement si $\det A\neq0$ et alors $A^{-1}=\dfrac{1}{\det A}\begin{pmatrix}d&-b\\-c&a\end{pmatrix}$.

À retenir. Pour une matrice diagonale, $A^n$ s'obtient en élevant chaque coefficient diagonal à la puissance $n$. Une suite de vecteurs $X_{n+1}=AX_n$ vérifie $X_n=A^nX_0$.