Matrices

À retenir. Le coefficient $(i,j)$ de $AB$ est $\sum_k a_{ik}b_{kj}$ : ligne $i$ de $A$ par colonne $j$ de $B$. Le produit n’est pas commutatif et ne se fait pas terme à terme.

À retenir. Pour $A=\begin{pmatrix}a&b\c&d\end{pmatrix}$ : $\det A=ad-bc$ ; si $\det A\neq0$, $A^{-1}=\dfrac1{\det A}\begin{pmatrix}d&-b\-c&a\end{pmatrix}$.

À retenir. $U_{n+1}=AU_n\Rightarrow U_n=A^nU_0$. Pour une matrice diagonale, on élève chaque coefficient diagonal à la puissance $n$ ; sinon chercher la forme de $A^n$ sur les premiers termes puis la démontrer.

À retenir. $AX=B\Rightarrow X=A^{-1}B$. Matrice de transition (lignes de somme $1$) : $\pi_{n+1}=\pi_nP$ ; l’état stable $\pi$ vérifie $\pi P=\pi$ et la somme de ses coefficients vaut $1$.