Lois de probabilité à densité

À retenir. Loi uniforme sur $[a\,;b]$ : densité constante $\dfrac{1}{b-a}$ ; $P(c\leq X\leq d)=\dfrac{d-c}{b-a}$ pour $a\leq c\leq d\leq b$ ; espérance $\dfrac{a+b}{2}$.

À retenir. Loi exponentielle de paramètre $\lambda>0$ : densité $\lambda e^{-\lambda x}$ sur $[0\,;+\infty[$ ; $P(X\leq t)=1-e^{-\lambda t}$ ; $P(X>t)=e^{-\lambda t}$ ; espérance $\dfrac{1}{\lambda}$. Absence de mémoire : $P_{X>s}(X>s+t)=P(X>t)$.

À retenir. Loi normale $\mathcal{N}(\mu\,;\sigma^2)$ : courbe en cloche symétrique par rapport à $x=\mu$ ; $P(X\leq\mu)=0{,}5$ ; $P(\mu-\sigma\leq X\leq\mu+\sigma)\approx0{,}68$ et $P(\mu-2\sigma\leq X\leq\mu+2\sigma)\approx0{,}95$. La variable centrée réduite $Z=\dfrac{X-\mu}{\sigma}$ suit $\mathcal{N}(0\,;1)$.