← Retour aux chapitres de Terminale Spé Maths
Fonction logarithme népérien
LN-1 : Utiliser les propriétés algébriques du logarithme (équations, inéquations)
À retenir. $\ln(ab)=\ln a+\ln b$, $\ln\dfrac ab=\ln a-\ln b$, $\ln a^n=n\ln a$ ($a,b>0$). $\ln a=\ln b\iff a=b$. Les arguments des $\ln$ doivent être strictement positifs : vérifier le domaine sur les solutions trouvées.
LN-2 : Dériver des fonctions faisant intervenir le logarithme
À retenir. $(\ln x)'=\dfrac1x$ et $(\ln u)'=\dfrac{u'}u$ pour $u>0$. Ne pas oublier le facteur $u'$.
LN-3 : Déterminer des limites avec le logarithme
À retenir. $\lim_{x\to+\infty}\ln x=+\infty$, $\lim_{x\to0^+}\ln x=-\infty$. Croissances comparées : $\lim_{x\to+\infty}\dfrac{\ln x}x=0$, $\lim_{x\to0^+}x\ln x=0$. $\lim_{x\to0}\dfrac{\ln(1+x)}x=1$.
LN-4 : Étudier une fonction avec ln, lien avec l’exponentielle
À retenir. $\ln$ et $\exp$ sont réciproques : $e^{\ln a}=a$ ($a>0$) et $\ln e^x=x$. $e^x=k\iff x=\ln k$ ($k>0$) ; $\ln x=k\iff x=e^k$. Étude : dérivée, signe, tableau de variations, limites.