Intégrales

À retenir. Primitives usuelles : $\dfrac{x^{n+1}}{n+1}$, $e^x$, $\ln x$ pour $\frac1x$ ; $\dfrac1ae^{ax}$ pour $e^{ax}$ ; $\dfrac12e^{u}$ pour $u'e^u$ si $u'=2x$. Condition $F(x_0)=y_0$ fixe la constante.

À retenir. $\int_a^bf(x)\,dx=F(b)-F(a)$ pour une primitive $F$ de $f$.

À retenir. Valeur moyenne sur $[a,b]$ : $\dfrac1{b-a}\int_a^bf$. Aire entre deux courbes : $\int_a^b(f-g)$ avec $f\geq g$.

À retenir. Positivité, linéarité, Chasles. IPP : $\int_a^bu\,v'=[uv]_a^b-\int_a^bu'v$.