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Inégalité de Tchebychev et loi des grands nombres
LGN-1 : Énoncer et interpréter l’inégalité de Bienaymé-Tchebychev
À retenir. $P(|X-E(X)|\geq\delta)\leq\dfrac{V(X)}{\delta^2}$. Elle majore la probabilité d’un écart à l’espérance.
LGN-2 : Appliquer l’inégalité de Tchebychev à une variable aléatoire
À retenir. Calculer $V(X)/\delta^2$. Événement contraire : $P(|X-E(X)|<\delta)\geq1-\dfrac{V(X)}{\delta^2}$.
LGN-3 : Utiliser l’inégalité de concentration sur la moyenne
À retenir. $V(M_n)=\dfrac{V(X)}{n}$ et $P(|M_n-E(X)|\geq\delta)\leq\dfrac{V(X)}{n\delta^2}$.
LGN-4 : Dimensionner un échantillon (loi des grands nombres)
À retenir. Pour garantir une borne $\leq\alpha$ : résoudre $\dfrac{V(X)}{n\delta^2}\leq\alpha$, soit $n\geq\dfrac{V(X)}{\alpha\delta^2}$ (entier).