Fonction exponentielle

À retenir. $e^0=1$, $e^{a+b}=e^a\,e^b$, $e^{a-b}=\dfrac{e^a}{e^b}$, $e^{-a}=\dfrac{1}{e^a}$, $(e^a)^n=e^{na}$ ; $e^x>0$ pour tout réel $x$.

À retenir. $x\mapsto e^x$ est strictement croissante : $e^a=e^b\Leftrightarrow a=b$ et $e^a<e^b\Leftrightarrow a<b$. Pour $k>0$ : $e^x=k\Leftrightarrow x=\ln(k)$. Une équation en $e^x$ se ramène à une équation en $X=e^x$ ($X>0$).

À retenir. $(e^x)'=e^x$ ; $(e^{ax+b})'=a\,e^{ax+b}$ ; $(uv)'=u'v+uv'$. Comme $e^x>0$, le signe de $f'$ se déduit du facteur qui multiplie l'exponentielle.