Dérivation

À retenir. $(uv)'=u'v+uv'$ ; $\left(\dfrac uv\right)'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}$.

À retenir. $(u^n)'=nu'u^{n-1}$ ; $(e^u)'=u'e^u$ ; $(\ln u)'=\dfrac{u'}{u}$ ; $(\sqrt u)'=\dfrac{u'}{2\sqrt u}$. Ne pas oublier le facteur $u'$.

À retenir. Tangente en $a$ : $y=f(a)+f'(a)(x-a)$. Un extremum local se lit sur le changement de signe de $f'$ ; la valeur de l’extremum est $f(x_0)$, pas $x_0$.

À retenir. $f$ convexe sur $I$ $\iff f''\geq0$ sur $I$ ; la courbe est au-dessus de ses tangentes. Point d’inflexion : $f''$ s’annule en changeant de signe.