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Fonctions continues et limites
CON-1 : Déterminer des limites de fonctions (infini, asymptotes)
À retenir. Factoriser par le terme dominant pour lever une forme indéterminée. $\lim f=\ell$ en $+\infty$ : asymptote horizontale $y=\ell$. $\lim_{x\to a^\pm}f=\pm\infty$ : asymptote verticale $x=a$.
CON-2 : Utiliser continuité et théorème des valeurs intermédiaires
À retenir. TVI : $f$ continue sur $[a,b]$, $k$ entre $f(a)$ et $f(b)$ : $f(x)=k$ a au moins une solution. Si de plus $f$ est strictement monotone : solution unique.
CON-3 : Utiliser composition et croissances comparées
À retenir. $\lim_{x\to+\infty}\dfrac{e^x}{x^n}=+\infty$, $\lim_{x\to+\infty}x^ne^{-x}=0$, $\lim_{x\to0^+}x\ln x=0$.
CON-4 : Utiliser les théorèmes de comparaison et des gendarmes
À retenir. Si $f\geq g$ et $g\to+\infty$ alors $f\to+\infty$. Gendarmes : $g\leq f\leq h$ avec $g$ et $h$ de même limite $\ell$ $\Rightarrow$ $f\to\ell$.