Nombres complexes et géométrie

À retenir. Si $A$ et $B$ ont pour affixes $z_A$ et $z_B$ : $\overrightarrow{AB}$ a pour affixe $z_B-z_A$, $AB=|z_B-z_A|$ et le milieu de $[AB]$ a pour affixe $\dfrac{z_A+z_B}{2}$. $ABCD$ est un parallélogramme si et seulement si $z_B-z_A=z_C-z_D$.

À retenir. Translation de vecteur d'affixe $b$ : $z'=z+b$. Homothétie de centre $O$ et de rapport $k$ : $z'=kz$. Rotation de centre $\Omega$ et d'angle $\theta$ : $z'-\omega=e^{i\theta}(z-\omega)$ (angle $\dfrac{\pi}{2}$ : multiplication par $i$).

À retenir. $|z-z_A|=r$ : cercle de centre $A$ et de rayon $r$ ; $|z-z_A|\leq r$ : disque ; $|z-z_A|=|z-z_B|$ : médiatrice de $[AB]$ ; $\arg(z-z_A)=\theta$ : demi-droite d'origine $A$.