Calcul intégral

À retenir. $F$ est une primitive de $f$ si $F'=f$ ; elle est définie à une constante près. Primitives usuelles : $x^n\to\dfrac{x^{n+1}}{n+1}$ ($n\neq-1$) ; $e^{ax}\to\dfrac{1}{a}e^{ax}$ ; $\dfrac{1}{x}\to\ln x$ ; $u'e^{u}\to e^{u}$.

À retenir. $\displaystyle\int_a^bf(x)\,dx=F(b)-F(a)$. Si $f\geq0$ sur $[a\,;b]$, c'est l'aire (en unités d'aire) du domaine sous la courbe. Aire entre deux courbes ($f\geq g$) : $\displaystyle\int_a^b\left(f(x)-g(x)\right)dx$.

À retenir. Linéarité : $\displaystyle\int_a^b(kf+g)=k\int_a^bf+\int_a^bg$. Chasles : $\displaystyle\int_a^cf=\int_a^bf+\int_b^cf$. Positivité : si $f\geq0$ alors $\displaystyle\int_a^bf\geq0$. Valeur moyenne de $f$ sur $[a\,;b]$ : $\mu=\dfrac{1}{b-a}\displaystyle\int_a^bf(x)\,dx$.