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Loi binomiale
BIN-1 : Reconnaître une loi binomiale
À retenir. $n$ épreuves de Bernoulli identiques et indépendantes (tirages avec remise) ; $X$ = nombre de succès, $X\sim\mathcal B(n,p)$.
BIN-2 : Calculer des probabilités avec la loi binomiale
À retenir. $P(X=k)=\binom nk p^k(1-p)^{n-k}$ ; $P(X\geq a)=1-P(X\leq a-1)$.
BIN-3 : Utiliser espérance, variance et écart-type
À retenir. $E(X)=np$, $V(X)=np(1-p)$, $\sigma(X)=\sqrt{np(1-p)}$.
BIN-4 : Résoudre un problème de seuil ($P(X\geq1)$, plus petit $n$)
À retenir. $P(X\geq1)=1-(1-p)^n$. Pour un seuil : résoudre l’inégalité (logarithme) puis prendre le plus petit entier convenable.