RÉVISION RAPIDE

Révision : Terminale spécialité

10 questions tirées au hasard. Répondez, lisez la correction, et recommencez pour un nouveau tirage.

RÉVISION · Intégrales

Relation de Chasles

On sait que $\displaystyle\int_0^3f=5$ et $\displaystyle\int_1^3f=2$. Que vaut $\displaystyle\int_0^1f$ ?

Chasles : $\displaystyle\int_0^3f=\int_0^1f+\int_1^3f$, donc $\displaystyle\int_0^1f=5-2=3$.

RÉVISION · Loi binomiale et échantillonnage

Une probabilité binomiale

$X\sim\mathcal B(3\,;0{,}2)$. Calculer $P(X=1)$ (écrire un décimal).

💡 $\dbinom31=3$ et $P(X=1)=3\times0{,}2\times0{,}8^2$.

$P(X=1)=3\times0{,}2\times0{,}64=0{,}384$.

RÉVISION · Géométrie dans l’espace

Droite et plan

La droite $d$ a pour vecteur directeur $\vec u(1\,;-1\,;2)$ et le plan $\mathcal P$ pour équation $x+3y+z-4=0$. Que sait-on ?

$\vec n(1\,;3\,;1)$ et $\vec u\cdot\vec n=1-3+2=0$. Il faut ensuite tester un point de $d$ pour savoir si $d$ est contenue dans $\mathcal P$ ou strictement parallèle.

RÉVISION · Dérivation et convexité

Point d’inflexion

On a $f^{\prime\prime}(x)=6x-12$. Y a-t-il un point d’inflexion en $x=2$ ?

$6x-12$ est négatif avant $2$, positif après : $f^{\prime\prime}$ s’annule et change de signe, c’est un point d’inflexion. Annuler $f^{\prime\prime}$ seul ne suffirait pas.

RÉVISION · Intégrales

Une valeur moyenne

Calculer la valeur moyenne de $f(x)=2x$ sur $[0\,;4]$.

💡 Calculez d’abord $\displaystyle\int_0^42x\,dx$, puis divisez par $4-0$.

$\displaystyle\int_0^42x\,dx=\Big[x^2\Big]_0^4=16$, donc $\mu=\dfrac{16}{4}=4$.

RÉVISION · Les suites

Nature d’une suite

On donne $u_0=7$ et $u_{n+1}=u_n-4$. Que peut-on dire de $(u_n)$ ?

$u_{n+1}-u_n=-4$ est constant : la suite est arithmétique de raison $r=-4$ (donc décroissante).

RÉVISION · Les suites

Limite d’une suite géométrique

Quelle est la limite de $u_n=3\times(0{,}8)^n$ ?

Comme $-1<0{,}8<1$, on a $\lim (0{,}8)^n=0$, donc $\lim u_n=3\times0=0$.

RÉVISION · Probabilités

Une probabilité binomiale

$X$ suit la loi $\mathcal B(4\,;0{,}5)$. Calculer $P(X=2)$ (écrire un décimal).

💡 Utilisez $P(X=k)=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}$ avec $\binom42=6$.

$P(X=2)=6\times0{,}5^2\times0{,}5^2=\dfrac{6}{16}=0{,}375$.

RÉVISION · Géométrie dans l’espace

Colinéarité

Que peut-on dire de $\vec u(2\,;-1\,;4)$ et $\vec v(-4\,;2\,;-8)$ ?

$\vec v=-2\vec u$ : ils sont colinéaires. (Et $\vec u\cdot\vec v=-8-2-32\neq0$ : pas orthogonaux.)

RÉVISION · Limites et continuité

Asymptotes

Quelles sont les asymptotes de $f(x)=\dfrac{3x-2}{x+1}$ ?

En $\pm\infty$, $f(x)\to\dfrac{3x}{x}=3$ : asymptote $y=3$. Le dénominateur s’annule en $-1$ (numérateur $-5\neq0$) : asymptote verticale $x=-1$.

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