RÉVISION RAPIDE

Révision : Terminale spécialité

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RÉVISION · Loi binomiale et échantillonnage

Reconnaître une loi binomiale

Dans quel cas la variable $X$ suit-elle une loi binomiale ?

Seul le cas A a $n$ fixé, deux issues et des épreuves identiques et indépendantes. B est sans remise ; dans D, $n$ n’est pas fixé.

RÉVISION · Loi binomiale et échantillonnage

Une probabilité binomiale

$X\sim\mathcal B(3\,;0{,}2)$. Calculer $P(X=1)$ (écrire un décimal).

💡 $\dbinom31=3$ et $P(X=1)=3\times0{,}2\times0{,}8^2$.

$P(X=1)=3\times0{,}2\times0{,}64=0{,}384$.

RÉVISION · Les suites

Convergence monotone

Une suite $(u_n)$ est croissante et majorée par $5$. Que peut-on affirmer ?

Le théorème de convergence monotone assure la convergence vers une limite $\ell$, et $\ell\le5$. Mais $\ell$ n’est pas forcément égale à $5$.

RÉVISION · Géométrie dans l’espace

Une distance

Calculer la norme du vecteur $\vec u(2\,;3\,;6)$.

💡 Utilisez $\|\vec u\|=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$.

$\|\vec u\|=\sqrt{4+9+36}=\sqrt{49}=7$.

RÉVISION · Loi binomiale et échantillonnage

Au moins un succès

$X\sim\mathcal B(8\,;0{,}2)$. Que vaut $P(X\ge1)$ ?

$P(X\ge1)=1-P(X=0)=1-0{,}8^8\approx0{,}832$ : l’événement contraire de « aucun succès ».

RÉVISION · Probabilités

Probabilités totales

On donne $P(A)=0{,}4$, $P_A(B)=0{,}5$ et $P_{\overline{A}}(B)=0{,}2$. Calculer $P(B)$.

💡 Additionnez les deux chemins qui mènent à $B$.

$P(B)=0{,}4\times0{,}5+0{,}6\times0{,}2=0{,}2+0{,}12=0{,}32$.

RÉVISION · Équations différentielles

Solutions de $y^{\prime}=3y$

Quelles sont les solutions de l’équation $y^{\prime}=3y$ ?

Pour $y^{\prime}=ay$, les solutions sont $Ce^{ax}$ avec ici $a=3$. Vérification : $(Ce^{3x})^{\prime}=3Ce^{3x}$.

RÉVISION · Intégrales

Une valeur moyenne

Calculer la valeur moyenne de $f(x)=2x$ sur $[0\,;4]$.

💡 Calculez d’abord $\displaystyle\int_0^42x\,dx$, puis divisez par $4-0$.

$\displaystyle\int_0^42x\,dx=\Big[x^2\Big]_0^4=16$, donc $\mu=\dfrac{16}{4}=4$.

RÉVISION · Équations différentielles

Limite en $+\infty$

Soit $y$ la solution de $y^{\prime}=-2y+10$ vérifiant $y(0)=0$. Quelle est la limite de $y(x)$ quand $x\to+\infty$ ?

💡 Avec $a=-2<0$, la limite est $-\dfrac ba$.

$a=-2<0$ donc $y(x)\to-\dfrac ba=-\dfrac{10}{-2}=5$ (et $y(x)=5-5e^{-2x}$).

RÉVISION · Équations différentielles

Déterminer la constante

Soit $y^{\prime}=2y+6$ avec $y(0)=1$. Écrire la solution sous la forme $y(x)=Ce^{2x}-3$ : que vaut $C$ ?

💡 Écrivez $y(0)=C\,e^{0}-3=1$.

$y(0)=C-3=1$, donc $C=4$.

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