RÉVISION RAPIDE

Révision : Première spécialité

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RÉVISION · Variables aléatoires et loi binomiale

Une variance binomiale

$X\sim\mathcal B(20\,;0{,}1)$. Calculer $V(X)$.

💡 $V(X)=np(1-p)$.

$V(X)=20\times0{,}1\times0{,}9=1{,}8$.

RÉVISION · Suites

Nature d’une suite

La suite définie par $u_0=7$ et $u_{n+1}=u_n+4$ est :

On ajoute toujours $4$ : suite arithmétique de raison $4$ et de premier terme $7$.

RÉVISION · Produit scalaire

Produit scalaire nul

$\|\vec u\|=2$, $\|\vec v\|=5$ et l’angle entre $\vec u$ et $\vec v$ vaut $90^\circ$. Que vaut $\vec u\cdot\vec v$ ?

$\cos90^\circ=0$ donc $\vec u\cdot\vec v=2\times5\times0=0$ : les vecteurs sont orthogonaux.

RÉVISION · Trigonométrie

Mesure principale

Quelle est la mesure principale de $\dfrac{7\pi}3$ ?

$\dfrac{7\pi}3-2\pi=\dfrac\pi3\in]-\pi\,;\pi]$.

RÉVISION · Suites

Somme géométrique

Calculer la somme des $8$ premiers termes ($u_0$ à $u_7$) de la suite géométrique de premier terme $u_0=3$ et de raison $q=2$.

💡 $S=u_0\times\dfrac{1-q^{8}}{1-q}$.

$S=3\times\dfrac{1-2^8}{1-2}=3\times255=765$.

RÉVISION · Produit scalaire

Vecteur normal

Quel est un vecteur normal à la droite $4x-3y+1=0$ ?

Les coefficients de $x$ et $y$ donnent $\vec n(4\,;-3)$. ($(3\,;4)$ est un vecteur directeur.)

RÉVISION · Trigonométrie

Une valeur remarquable

Que vaut $\cos\dfrac{2\pi}3$ ?

$\dfrac{2\pi}3=\pi-\dfrac\pi3$ donc $\cos\dfrac{2\pi}3=-\cos\dfrac\pi3=-\dfrac12$.

RÉVISION · Produit scalaire

Un produit scalaire

Calculer $\vec u\cdot\vec v$ pour $\vec u(2\,;3)$ et $\vec v(4\,;-1)$.

💡 $xx^{\prime}+yy^{\prime}$.

$2\times4+3\times(-1)=8-3=5$.

RÉVISION · Vecteurs et droites

Colinéarité

$\vec u(2\,;-3)$ et $\vec v(-4\,;6)$ sont-ils colinéaires ?

$2\times6-(-4)(-3)=12-12=0$ : colinéaires ($\vec v=-2\vec u$).

RÉVISION · Second degré

Somme et produit

Quelles sont les racines de $x^2-5x+6=0$ ?

Somme $=-\dfrac ba=5$ et produit $=\dfrac ca=6$ : ce sont $2$ et $3$.

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