RÉVISION RAPIDE

Révision : Méthodes du bac (Terminale)

10 questions tirées au hasard. Répondez, lisez la correction, et recommencez pour un nouveau tirage.

RÉVISION · Géométrie dans l’espace

Vecteur normal

Quel est un vecteur normal au plan $2x-y+3z+1=0$ ?

Les coefficients de $x,y,z$ donnent $\vec n(2\,;-1\,;3)$.

RÉVISION · Intégrales et équations différentielles

La constante $C$

$y^{\prime}=3y-6$ avec $y(0)=5$. La solution constante est $y=2$, donc $y(x)=Ce^{3x}+2$. Que vaut $C$ ?

💡 $y(0)=C+2=5$.

$C+2=5$ donc $C=3$.

RÉVISION · Probabilités : arbre et loi binomiale

Probabilités totales

$P(M)=0{,}6$, $P_M(A)=0{,}2$ et $P_{\overline M}(A)=0{,}3$. Calculer $P(A)$ (écrire un décimal).

💡 $0{,}6\times0{,}2+0{,}4\times0{,}3$.

$0{,}12+0{,}12=0{,}24$.

RÉVISION · Rédiger une récurrence

Initialisation numérique

Pour la propriété $P(n)$ : « $1+2+\cdots+n=\dfrac{n(n+1)}2$ », que vaut le membre de gauche pour $n=4$ ?

💡 $1+2+3+4$.

$1+2+3+4=10$ et $\dfrac{4\times5}2=10$ : les deux membres coïncident.

RÉVISION · Étudier une fonction

Dériver

Quelle est la dérivée de $f(x)=x-\ln x$ sur $]0\,;+\infty[$ ?

$(x)^{\prime}=1$ et $(\ln x)^{\prime}=\dfrac1x$ : $f^{\prime}(x)=1-\dfrac1x$.

RÉVISION · Étudier une fonction

Appliquer le TVI

Pour affirmer que $f(x)=k$ a une unique solution sur un intervalle, que faut-il vérifier ?

Corollaire du TVI : continuité + stricte monotonie + $k$ compris entre les valeurs (ou limites) aux bornes.

RÉVISION · Étudier une fonction

Un nombre dérivé

Pour $f(x)=x-\ln x$, calculer $f^{\prime}(2)$ (écrire un décimal).

💡 $f^{\prime}(x)=1-\dfrac1x$.

$f^{\prime}(2)=1-\dfrac12=0{,}5$.

RÉVISION · Probabilités : arbre et loi binomiale

Justification binomiale

Quelle justification est complète pour affirmer que $X\sim\mathcal B(n\,;p)$ ?

Il faut citer : $n$ répétitions, identiques, indépendantes, avec deux issues de probabilité de succès $p$.

RÉVISION · Géométrie dans l’espace

Droite et plan sécants

Une droite de vecteur directeur $\vec u$ et un plan de vecteur normal $\vec n$ sont sécants en un point lorsque :

$\vec u\cdot\vec n\neq0$ : la droite n’est pas parallèle au plan, donc elle le coupe en un unique point.

RÉVISION · Étudier une suite

Le seuil

Quel est le plus petit entier $n$ tel que $6-4\times0{,}5^n>5{,}9$ ?

💡 Comparez $0{,}5^n$ à $0{,}025$ : calculez $0{,}5^5$ et $0{,}5^6$.

$0{,}5^5=0{,}03125>0{,}025$ mais $0{,}5^6=0{,}015625<0{,}025$ : $n=6$.

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