RÉVISION RAPIDE

Révision : Maths expertes

10 questions tirées au hasard. Répondez, lisez la correction, et recommencez pour un nouveau tirage.

RÉVISION · Matrices

Calculer un déterminant

Calculer $\det\begin{pmatrix}4&3\\2&1\end{pmatrix}$.

💡 $ad-bc$ avec $a=4$, $b=3$, $c=2$, $d=1$.

$4\times1-3\times2=4-6=-2$.

RÉVISION · Matrices

Un déterminant

Quel est le déterminant de $\begin{pmatrix}3&2\\4&3\end{pmatrix}$ ?

$3\times3-2\times4=9-8=1$.

RÉVISION · Arithmétique

Un PGCD

Quel est le PGCD de $84$ et $36$ ?

$84=2\times36+12$ puis $36=3\times12+0$ : le dernier reste non nul est $12$.

RÉVISION · Matrices

Une puissance

Que vaut $A^3$ pour $A=\begin{pmatrix}1&1\\0&1\end{pmatrix}$ ?

$A^n=\begin{pmatrix}1&n\\0&1\end{pmatrix}$ : pour $n=3$, on obtient la matrice $\begin{pmatrix}1&3\\0&1\end{pmatrix}$.

RÉVISION · Matrices

Fibonacci avec une matrice

Pour $A=\begin{pmatrix}1&1\\1&0\end{pmatrix}$, on a $A^n=\begin{pmatrix}F_{n+1}&F_n\\F_n&F_{n-1}\end{pmatrix}$. Que vaut le coefficient en haut à gauche de $A^6$ ?

💡 C’est $F_7$ : la suite commence par $F_1=F_2=1$, puis $2,3,5,8,\dots$

$F_1,\dots,F_7=1,1,2,3,5,8,13$ : le coefficient vaut $F_7=13$.

RÉVISION · Nombres complexes

Une puissance

Calculer $(1+i)^4$ (le résultat est un réel).

💡 Calculez d’abord $(1+i)^2$, puis élevez au carré.

$(1+i)^2=1+2i+i^2=2i$, donc $(1+i)^4=(2i)^2=4i^2=-4$.

RÉVISION · Nombres complexes

Argument

Quel est un argument de $z=i$ ?

$i=0+1\times i$ : $|i|=1$, $\cos\theta=0$ et $\sin\theta=1$, donc $\theta=\dfrac\pi2$ (modulo $2\pi$).

RÉVISION · Arithmétique

Chiffre des unités

Quel est le reste de $7^{2025}$ dans la division par $10$ ?

💡 Cherchez le cycle des puissances de $7$ modulo $10$.

$7^4\equiv1\ [10]$ et $2025=4\times506+1$, donc $7^{2025}\equiv7\ [10]$.

RÉVISION · Graphes

Somme des degrés

Un graphe a $7$ arêtes. Quelle est la somme des degrés de ses sommets ?

Chaque arête compte pour $2$ dans la somme des degrés : $2\times7=14$.

RÉVISION · Graphes

Nombre d’arêtes

Un graphe a $5$ sommets de degrés $3,3,2,2,2$. Combien a-t-il d’arêtes ?

💡 Additionnez les degrés, puis divisez par $2$.

$3+3+2+2+2=12$ et $12\div2=6$ arêtes.

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