RÉVISION RAPIDE

Révision : Maths complémentaires

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RÉVISION · Suites numériques

Un seuil

Quel est le plus petit entier $n$ tel que $1000\times1{,}03^n\ge1500$ ?

💡 Calculez $1{,}03^{13}$ et $1{,}03^{14}$ à la calculatrice.

$1{,}03^{13}\approx1{,}469<1{,}5$ et $1{,}03^{14}\approx1{,}513\ge1{,}5$ : $n=14$.

RÉVISION · Primitives et équations différentielles

Solution constante

Quelle est la solution constante de $y^{\prime}=-2y+6$ ?

Une constante a une dérivée nulle : $0=-2y+6\iff y=3$.

RÉVISION · Suites numériques

Point fixe

$u_{n+1}=0{,}5\,u_n+4$. Vers quelle valeur la suite converge-t-elle ?

$\ell=0{,}5\ell+4\iff0{,}5\ell=4\iff\ell=8$.

RÉVISION · Lois continues

Loi exponentielle

$X$ suit la loi exponentielle de paramètre $\lambda=0{,}1$. Calculer $P(X\le10)$ (arrondir au millième).

💡 $1-e^{-0{,}1\times10}=1-e^{-1}$.

$1-e^{-1}\approx1-0{,}3679=0{,}632$.

RÉVISION · Calcul intégral

Signe d’une intégrale

$f$ est continue et négative sur $[0\,;2]$. Que peut-on dire de $\displaystyle\int_0^2f(x)\,dx$ ?

Si $f\le0$, l’intégrale est $\le0$ : c’est l’opposé de l’aire.

RÉVISION · Statistiques à deux variables

Le point moyen

La droite de régression est $y=2x+1$ et $\bar x=5$. Quelle est la valeur de $\bar y$ ?

💡 Le point moyen est sur la droite.

$\bar y=2\times5+1=11$.

RÉVISION · Logarithme et exponentielle

Propriété du logarithme

Pour $a>0$ et $b>0$, que vaut $\ln(ab)$ ?

Le logarithme transforme un produit en somme : $\ln(ab)=\ln a+\ln b$. (Il n’y a pas de formule simple pour $\ln(a+b)$.)

RÉVISION · Statistiques à deux variables

Le point moyen

La droite de régression de $y$ en $x$ passe-t-elle par le point moyen $G$ ?

Comme $b=\bar y-a\bar x$, on a $\bar y=a\bar x+b$ : $G$ est toujours sur la droite.

RÉVISION · Fonctions

Un nombre dérivé

Soit $f(x)=xe^{-x}$. Calculer $f^{\prime}(0)$.

💡 $f^{\prime}(x)=(1-x)e^{-x}$.

$f^{\prime}(0)=(1-0)e^{0}=1$.

RÉVISION · Suites numériques

Somme géométrique

Calculer $1+2+4+8+16+32+64+128$.

💡 $\dfrac{1-2^8}{1-2}$.

$\dfrac{1-2^8}{1-2}=\dfrac{-255}{-1}=255$.

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