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Révision : Les suites

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RÉVISION · Les suites

Nature d’une suite

On donne $u_0=7$ et $u_{n+1}=u_n-4$. Que peut-on dire de $(u_n)$ ?

$u_{n+1}-u_n=-4$ est constant : la suite est arithmétique de raison $r=-4$ (donc décroissante).

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Une suite arithmétique vérifie $u_3=14$ et $r=5$. Quelle est la valeur de $u_0$ ?

💡 Utilisez $u_3=u_0+3r$.

$u_0=u_3-3r=14-15=-1$.

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Une suite géométrique vérifie $u_0=2$ et $q=3$. Calculer $u_4$.

💡 Utilisez $u_n=u_0\,q^n$ avec $n=4$.

$u_4=2\times3^4=2\times81=162$.

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Une suite $(u_n)$ est croissante et majorée par $5$. Que peut-on affirmer ?

Le théorème de convergence monotone assure la convergence vers une limite $\ell$, et $\ell\le5$. Mais $\ell$ n’est pas forcément égale à $5$.

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Quelle est la limite de $u_n=3\times(0{,}8)^n$ ?

Comme $-1<0{,}8<1$, on a $\lim (0{,}8)^n=0$, donc $\lim u_n=3\times0=0$.

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