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Révision : Pythagore et trigonométrie
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RÉVISION · Pythagore et trigonométrie
Une hypoténuse
Les côtés de l’angle droit mesurent $6$ et $8$. Quelle est la longueur de l’hypoténuse ?
💡 $h^2=6^2+8^2$.
$h=\sqrt{36+64}=10$.
RÉVISION · Pythagore et trigonométrie
La réciproque de Pythagore
Un triangle a pour côtés $6$, $8$ et $10$. Est-il rectangle ?
$6^2+8^2=36+64=100=10^2$ : par la réciproque de Pythagore, il est rectangle (l’angle droit est opposé au côté $10$).
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Valeur remarquable
Que vaut $\tan45^\circ$ ?
À $45^\circ$, $\cos=\sin$ donc $\tan=\dfrac{\sin}{\cos}=1$.
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Un côté opposé
Dans un triangle rectangle d’hypoténuse $12$, un angle mesure $30^\circ$. Quelle est la longueur du côté opposé à cet angle ?
💡 $\sin30^\circ=\dfrac12$.
côté opposé $=12\times\sin30^\circ=12\times\dfrac12=6$.
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Choisir le bon rapport
Dans un triangle rectangle, on connaît l’hypoténuse et le côté adjacent à l’angle $\alpha$. Quel rapport utiliser ?
$\cos\alpha=\dfrac{\text{adjacent}}{\text{hypoténuse}}$ : ce sont les deux côtés concernés.
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